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    Saurez-vous résoudre L'Enigme la plus difficile du Monde ?  
    Clémence Gueidan & Richard Webb - Le monde des sciences, no. 7 - 2013-02-01      
    En 1996, George Boolos a publié et résolu par la même occasion l'Énigme la plus difficile du Monde.  
    Un véritable casse-tête parfait pour stimuler votre matière grise, mais qui a également conduit à mieux comprendre comment extraire la vérité d'un monde où les informations sont souvent imparfaites.  
    «Derrière trois personnages A, B et C se cachent les dieux Vrai, Faux et Aléatoire. Vrai répond toujours la vérité, Faux ment toujours et Aléatoire répond au hasard soit la vérité soit le mensonge. Votre tâche est de dévoiler les identités de A. B et C en ne leur posant que trois questions dont la réponse est «oui» ou «non»; chaque question ne peut être posée qu'à un seul dieu, Les dieux comprennent le français, mais ils répondront à vos questions dans leur propre langue, c'est-à-dire par «da» et «ja ». Vous ne savez pas à quoi ces mots correspondent.»  
   

Une combinaison d'éléments à prendre en compte

 
    Voici ce que le philosophe et logicien américain George Boolos a nommé l'Énigme la plus difficile du Monde. Pour construire ce problème, il s'est appuyé sur une série de casse-têtes rendus populaires par le mathématicien Raymond Smullyan d'après lesquels vous êtes bloqués sur une île, parmi des chevaliers qui disent toujours la vérité et des félons qui passent leur temps à mentir. Vous avez généralement le droit de leur poser une question pour obtenir les éléments qui vous permettront de répondre à l'énigme.  
    En combinant plusieurs éléments, George Boolos a considérablement complexifié la lâche : il faut à la fois tenir compte du fait qu'il y a un dieu menteur et un dieu honnête, un élément aléatoire, et qu'on ne connaît pas la langue dans laquelle ils s'expriment. À vous de réfléchir pour trouver la solution, mais si vous avez besoin d'un indice pour vous lancer. George Boolos suggère d'adresser au dieu A la première question : «est-ce que «da» signifie «oui» si et seulement si vous êtes Vrai et si et seulement si le dieu B est Hasard ?»  
   

Des variantes de plus en plus complexes

 
    Ca y est, vous avez percé l'énigme ? Ne nous arrêtons pas en si bon chemin ! Dès 2001, des logiciens se sont penchés sur ce problème, le jugeant encore trop simple. Ainsi, Tim Roberts, de l'université de Central Queensland en Australie, a proposé deux alternatives pour corser le casse-tête : qu'il y ait deux dieux Aléatoires, et que le troisième soit Vrai ou Faux; ou bien qu'il y ait un dieu Aléatoire et que les deux autres soient Vrai ou Faux de manière indéterminée.  
   

En 2008, creusant un peu plus les rouages logiques de l'énoncé, les frères Biran et Landon Rabern ont découvert une faille fondamentale dans le problème original

 
   
 
   

Un bug dans le programme

 
    Les frères Rabern ont trouvé le moyen de paralyser les dieux ! Demandez-leur : "allez-vous répondre "ja" à cette question ?" Si "ja" se traduit par "non", vrai ne peut pas dire la vérité, et si ce mot signifie "oui", Faux ne peut pas mentir. L'un des deux dieux restera donc sans voix. C'est ce qu'on pourrait qualifier de "bug" dans le programme. Ces questions, pièges, n'ayant ni vraie ni fausse réponse, mettent l'accent sur la "loi de non-contradiction".  
    Cet axiome de la logique classique établit qu'une proposition ne peut pas être, à la fois vraie et fausse.  
    Graham Priest, logicien à l'université de New York, a passé les 30 dernières années à développer des systèmes logiques "paraconsistants" qui permettent de raisonner en présence de ces contradictions. Son objectif originel était de contourner le "paradoxe du menteur" qui énonce "cette affirmation est fausse". Une énigme vieille de 2500 ans et toujours pas résolue !  
    Si vous utilisez une logique paraconsistante, vous pouvez tolérer cette sorte de contradiction, dit Priest. "Certaines affirmations sont simplement à la fois vraies et fausses. Permettre un peu d'élasticité dans notre logique pourrait nous aider à mieux modéliser le monde dans certaines circonstances : en physique quantique, par exemple, où les choses ne sont pas nécessairement toujours une chose ou l'autre, mais parfois un peu des deux." Si cette approche hérisse de nombreux théoriciens, la question mérite tout de même d'être posée : comment résoudre l'Énigme la plus difficile du Monde si un dieu n'est plus perturbé par des questions pièges ? Le débat est loin d'être terminé…  
   

«Comprendre les mécanismes du raisonnement logique va permettre aux chercheurs de programmer des intelligences artificielles de plus en plus habiles»

 
   

L'énigme la plus difficile du monde - niveau facile

 
    «L'énigme la plus difficile du monde» de George Boolos est une extension d'un casse-têtes plus simples dans lesquels le joueur se retrouve face à des menteurs compulsifs et des individus formidablement honnêtes.  
   

Le problème

 
    La fourche d'une route est gardée par un menteur (Faux) et un honnête homme (Vrai) - vous ne savez pas qui est qui.  
   
 
    Quelle unique question, dont la réponse est «oui» ou «non», pouvez-vous poser pour trouver quelle route mène au village et laquelle conduit dans le précipice ?  
   

La solution

 
    Posez la question suivante :
  • «Si je demande à l'autre personne si le chemin de gauche mène au village. que me répondra-t-elle ?»
 
    Si le chemin de gauche mène au village
  • Vous demandez à Vrai
    • Faux répondrait non donc Vrai dit NON
  • Vous demandez à Faux
    • Faux répondrait oui donc Vrai dit OUI
  •  
        Si le chemin de droite mène au village
    • Vous demandez à Vrai
      • Vrai répondrait oui donc Faux dit NON
  • Vous demandez à Faux
    • Vrai répondrait non donc Faux dit OUI
  •  
       

    La réponse

     
        Peu importe qui est vrai et qui est Faux; la réponse est : NON = CHEMIN DE GAUCHE et OUI = CHEMIN DE DROITE  
        En 2008, creusant un peu plus les rouages logiques de l'énoncé, les frères Brian et Landon Rabern ont découvert une faille fondamentale dans le problème original, Ils sont partis du principe, précisé par Boolos, que les réponses données par Aléatoire sont générées de la même manière qu'un jet à pile ou face : si la pièce tombe surface, il ne dira que la vérité; si elle tombe sur pile, il ne dira que des mensonges. Avec cette information, il est possible de résoudre l'énigme de manière plus simple. Pour cela, il suffit de poser la question «allez-vous répondre à cette question avec un mensonge ?», Vrai et Faux ne peuvent répondre qu'avec le mot qui signifie «non» quant à Aléatoire, si sa pièce tombe sur face, il devra parler honnêtement et prononcer le terme équivalent à «non». S'il tombe sur pile, il sera obligé de mentir et répondra, là encore. par la négative. Quel que soit le dieu interrogé, vous saurez donc comment dire «non» dans la langue des dieux. De quoi faciliter grandement la suite des opérations.  
       

    La logique à l'épreuve du monde réel

     
        En 2010, le philosophe Gabriel Uzquiano de l'université d'Oxford a mis au point une variante dans laquelle Aléatoire peut décider au hasard de ne plus rien dire du tout. Un défi relevé par Gregory Wheeler du Carnegie Mellon University de Pittsburgh, et son collègue Pedro Barahona qui ont réussi à trouver une solution en trois questions. Les deux scientifiques en ont profité pour proposer une version encore plus difficile dans laquelle Aléatoire est remplacé par Sournois, un dieu qui ment lorsqu'il le peut, mais se comporte comme Aléatoire lorsqu'on lui pose des questions pièges. À ce jour, l'énigme n"est toujours pas résolue.  
        Au-delà de cette surenchère de complexité, quelles conclusions peut-on tirer de ces casse-têtes ? Non seulement ils aiguisent notre sens logique, mais ils contribuent aussi à mieux comprendre la façon dont nous pouvons extraire des informations de notre environnement. Dans le monde où nous vivons, les informations dont nous disposons sont souvent imparfaites, incomplètes. Comprendre les mécanismes du raisonnement logique nous apporte des dés supplémentaires et permettra aux chercheurs de programmer des intelligences artificielles de plus en plus habiles à raisonner sur le monde qui nous entoure.  
           
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