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       - Les premiers maîtres de la gravitation  
    Hors série - Science & Vie - 1998-12-01      
    D'Aristote à Poincaré, il a fallu des siècles pour tirer de l'observation des pommes qui tombent une description mathématique de leur chute. Et parvenir enfin à une théorie scientifique de la gravitation. Une théorie dont Einstein sapera plus tard les fondements les plus solides…  
   

La préhistoire d'une idée

 
    Le triomphe de la physique d'Aristote jusqu'au XVIIe siècle a été celui d'une idée simple : tout corps possède un "lieu naturel "qu'il tend à rejoindre.  
    Une pierre tombe car il est dans sa nature de tendre vers le bas. L'explication que donne Aristote de la gravité fait aujourd'hui sourire tant elle paraît simpliste. C'est oublier la vision du monde, cohérente et achevée, dans laquelle elle s'insère, et qui aura en Occident une influence immense.  
    Quand Aristote construit les bases de sa physique, ses 35 ans sont derrière lui, et son maître Platon est mort. Il se démarque alors d'une cosmologie dominée par les mathématiques et la transcendance des Idées. A cet univers d*abstractions, Aristote oppose le monde réel des substances, c'est-à-dire des corps en mouvement. Observateur passionné de la nature, il appuie sa physique sur des évidences : un corps pesant retombe vers la terre, une flamme s'élève naturellement vers le ciel.  
    De là l'idée que les choses sont, ou doivent être, distribuées de façon bien déterminée. Une place pour chaque chose, chaque chose à sa place. Le feu vers le haut, la terre vers le bas. Car c'est dans leur nature de se mouvoir ainsi. Ont une nature les quatre éléments, eau, terre, feu et air, qu'Aristote reprend à Empèdocle, mais aussi les composés inanimés qui les contiennent, comme la pierre, et le bois, les organes des vivants et enfin les vivants. Parce qu'ils contiennent l'élément terre, les vivants seront à leur tour pesants. Leur "lieu naturel "sera le sol. Et on ne les élèvera qu'en leur faisant violence. Car c'est sous la contrainte qu'un corps acceptera un mouvement contraire à sa nature. Ainsi, tout déplacement a besoin d'un moteur qui le cause et l'entretient. Un moteur qui agit par contact. En effet, Aristote ne conçoit pas l'action à distance : séparez le moteur du mobile, le mouvement s'arrêtera. Absurde, clameront ses détracteurs. Une pierre lancée, une flèche, continuent leur mouvement alors qu'a cessé le moteur, Aristote leur oppose l'action du milieu. C'est l'air ambiant qui, mû par le mobile, lui transmet à son tour le mouvement. Un mouvement qui ne peut être qu'un état passager : dès qu'ils le peuvent, les corps regagnent leur lieu naturel. Le mystère de la chute accélérée tombe alors de lui-même : obéissant à une tendance naturelle, les corps pesants accélèrent au fur et à mesure qu'approche le but.  
    A ce monde des quatre éléments, porté par une Terre immobile au centre de l'Univers. Aristote ajoute celui des corps célestes. Les mathématiques y règnent en maîtres : le Soleil, les étoiles, les planètes, sont des sphères parfaites, et tous les mouvements sont des révolutions circulaires, immuables et nécessaires. Seule la Lune échappe déjà à cette perfection du mouvement. Car son rôle de frontière entre les deux mondes l'expose à la corruption terrestre.  
    C'est ainsi qu'Aristote construit un système physique dont l'objectif n'est pas la mathématisation du réel, mais la recherche des causes ultimes, connaissance rationnelle du nécessaire. Un système physique dont Galilée prendra deux mille ans plus tard, le contre-pied.  
   

À l'aube d'une physique nouvelle

 
    Le système d'Aristote, repris par les penseurs chrétiens du Moyen Age, échoue à rendre compte du réel. Galilée lui portera, à l'orée du XVlle siècle, le coup de grâce.  
    Du haut d'une tour, à Pise, Galilée laisse tomber des poids. Pourquoi ? Pour montrer qu'Aristote avait tort. Certes critiquer le maître n'est plus, en cette fin de XVIe siècle, d'une audace folle. Mais avoir raison contre la sagesse antique reste encore un événement. Et les professeurs de Pise devront se rendre à l'évidence : qu'ils soient lourds ou légers, les corps touchent le sol en même temps. Un camouflet de plus porté à la physique d'Aristote, pour laquelle ces corps auraient dû chuter en proportion de leur poids. Ce philosophe, clame Galilée avec aplomb, n'a jamais rien compris en physique. Pour preuve, sa théorie des projectiles qui, une fois lancés, seraient mus par l'air ambiant. Absurde et contradictoire, écrit Galilée. Car si l'air, bousculé par le projectile, est capable à son tour de déplacer le mobile, le mouvement devrait se prolonger indéfiniment et aller en accélérant. Contre Aristote, Galilée se cherche d'autres maîtres, et renoue avec Platon et Archimède. De leurs travaux, il garde l'idée d'une physique quantitative, déductive et abstraite, qu'il structurera autour de l'étude des corps pesants. Son ambition ? Mathématiser la physique.  
    C'est à Padoue, en 1604, que Galilée formule la loi de la chute des corps. Première des lois de la physique classique, elle fera sa célébrité. Cette loi, il la formule d'abord ainsi : "Les espaces franchis par le mouvement naturel sont dans la proportion double du temps et par conséquent les espaces franchis dans (les temps égaux sont comme les nombres impairs à partir de l'unité. En clair : la distance est proportionnelle au carré du temps écoulé. Et si le mobile parcourt un mètre durant la première seconde, il en parcourra quatre dans la deuxième, neuf dans la troisième, et ainsi de suite. A cette loi, Galilée adjoint un principe : la chute des corps est un mouvement uniformément accéléré. A chaque seconde qui passe, la vitesse s'est accrue d'une même quantité. Galilée cette fois-ci, doit avouer sa dette envers Aristote. Car ce principe, il le doit à une idée très aristotélicienne, selon laquelle la nature agit toujours de la façon la plus simple et économique possible. Or quoi de plus simple qu'un accroissement qui toujours se répète de la même façon. Galilée avait d'abord soutenu que cet accroissement de vitesse était proportionnel à la distance parcourue, avant de reconnaître son erreur et de comprendre que la variable fondamentale était le temps.  
    Pour convaincre ses détracteurs, il fait rouler des billes sur des plans inclinés et mesure les temps de parcours. Des billes qui roulent ne font pas une chute libre diriez-vous. L'argument est recevable. Mais Galilée considère la chute libre comme cas limite de plan incliné à la verticale.  
    Reste la résistance de l'air. Galilée montrera qu'elle augmente proportionnellement à la vitesse. Quand elle devient égale au poids du corps qui chute. les deux effets se compensent et la vitesse n'augmente plus. Le mouvement devient uniforme. La tentation est alors grande de généraliser : que se passe-t-il si rien ne vient accélérer ou freiner le mouvement d'un mobile ? Le mouvement étant imprimé de manière indélébile, écrit Galilée, le mobile décrira un mouvement rectiligne uniforme. C'est-à-dire, ainsi qu'il le définit lui-même, un mouvement s'effectuant en ligne droite, tel que les distances parcourues pendant deux intervalles de temps égaux quelconques sont égales. En l'absence de force extérieure, un corps est donc immobile, ou se meut en ligne droite avec une vitesse constante. Encore un effort et le fameux principe d'inertie, tel que Newton le formulera, est en vue. Hélas, jamais Galilée n'affirmerà la conservation éternelle de ce mouvement rectiligne. Pourquoi ? Pour la simple raison qu'un tel mouvement est impossible pour les corps pesants, forcement déviés vers le sol. Et Galilée ne peut imaginer qu'un corps puisse échapper à la gravité il cesserait alors d'être un corps et ne pourrait se mouvoir du tout. Un mouvement à vitesse constante, en l'absence de toute force, serait-il donc impossible ? Il ne peut avoir lieu, soutient Galilée, que sur une portion de surface terrestre, lorsqu'on ne gagne ni ne perd en altitude. Cette trajectoire courbe ne peut être assimilée localement à une droite qu'en raison de la dimension énorme du rayon terrestre.  
    Galilée ne conçoit donc qu'un principe d'inertie au rabais, dont la validité reste limitée à la chute des corps et aux mouvements décrits sur une maigre portion de surface terrestre.  
    Ce principe, Galilée l'élabore essentiellement pour étudier la trajectoire d'un projectile. Il veut montrer que cette trajectoire n'est pas une courbe quelconque, mais une parabole. Son explication sera un trait de génie : le projectile décrit une parabole car il combine deux mouvements. Un mouvement uniforme vers l'avant, et un mouvement de chute libre, uniformément accéléré, vers le bas.  
    Car Galilée a compris que tout mouvement peut être décomposé en ses composantes horizontale et verticale, indépendantes l'une de l'autre. Facile, dès lors, de prévoir où tombera un objet lâché du haut du mât d'un navire en mouvement. Puisque le bateau avance, l'objet tombera légèrement en arrière du mât, répond Simplicio dans Dialogue sur les deux principaux systèmes du monde. Faux, rétorque Galilée. N'en déplaise à Aristote, l'objet tombe au pied du mât, que le navire soit en mouvement ou au repos. Car le mobile suit le mouvement horizontal du bateau. De quoi clouer le bec aux adversaires d'une Terre en rotation. Si la Terre tournait, claironnaient-ils, les objets lâchés du haut d'une tour tomberaient fatalement à côté de la tour et non à son pied. En réduisant à néant cet argument. Galilée valide ainsi le système de Copernic, et fonde les bases d'une nouvelle mécanique. Mais pour que cette dernière puisse prévoir les mouvements célestes, il faudra attendre la loi de la gravitation universelle d'lsaac Newton et le développement du calcul intégral.  
   

Vers une loi de la gravitation universelle

 
    En établissant une loi qui ordonne la danse des astres, Newton ne s'est pas contenté de reformuler toute la mécanique, il a rendu l'Univers transparent.  
    La parution, en 1687, des Principia Mathematica de Newton fait l'effet d'une bombe et plonge le monde des savants dans la stupéfaction. Pour nombre de ses contemporains, il est clair en effet que Newton vient de résoudre à jamais l'énigme de l'Univers. "Aucun mortel ne peut approcher plus près des dieux", écrit avec emphase l'astronome Edmond Halley, en préface de l'ouvrage. La raison d'une telle effervescence ? Une loi. Celle de la gravitation universelle, et son application au mouvement de la Lune et des comètes, aux marées, à l'aplatissement de la Terre et à la précession des équinoxes. Une loi qui décrit aussi bien le ballet des corps célestes que la chute d'une pomme dans un verger.  
    La légende, entretenue par Isaac Newton lui-même, veut en effet que tout soit parti d'une pomme trop mûre. C'est en la regardant s'écraser sur le sol qu'il aurait eu l'intuition géniale d'une Lune en chute perpétuelle autour de la Terre. L'idée suivra, en réalité, un cheminement bien plus tortueux. Newton lui-même a avouera être parvenu à la formulation de sa loi en y réfléchissant constamment".  
    Dès 1665, le jeune Isaac commence en effet à réfléchir sur la chute des corps. Il a 23 ans, et sa physique est encore imprégnée des conceptions de Descartes, qui affirme l'impossibilité du vide et nie toute idée d'action à distance. L'espace est empli d'une matière fluide, à la fois légère et dense, dont les tourbillons entraînent les astres.  
    Newton, qui étudie le déplacement des corps célestes, suit une idée qui se révélera géniale : leur transposer les mêmes lois que celles qui semblent régir les mouvements à la surface de la Terre. Il observe la trajectoire d'une pierre lancée par une fronde. Lorsque la main lâche là lanière qui retient la pierre, celle-ci quitte sa trajectoire circulaire et part en ligne droite. Pourquoi les planètes, mises en mouvement autour du Soleil par les tourbillons de Descartes, restent-elles alors sagement sur leur orbite et ne prennent pas la tangente ? Probablement parce qu'une force les en empêche.  
    Newton reprend l'étude de sa fronde et calcule l'effort qu'exerce la pierre pour quitter sa trajectoire circulaire, notion que Huygens baptisera plus tard force centrifuge. Cet effort est proportionnel au carré de la vitesse, divisé par la longueur de là lanière (f = v2/r), Il transpose alors cette formule à l'étude des orbites planétaires. Comment obtient-il la vitesse des planètes ? En utilisant la 3e loi de Kepler. Cette loi affirme que le carré de la période de révolution d'une planète est proportionnel au cube de sa distance moyenne au Soleil. Quelques lignes de calculs suffisent pour en déduire la vitesse d'une planète en mouvement circulaire, dès lors qu'on connaît celle de la Terre. Newton peut souffler un peu. En comparant une planète à une pierre retenue par la fronde, il vient d'estimer l'effort qu'elle exerce pour quitter son orbite. Cet effort, écrit-il, est inversement proportionnel au carré de sa distance au Soleil. Newton vient-il d'établir sa loi de la gravitation ? Pas encore. Il ne parie, pour l'instant, que d'une force appliquée à une planète abstraite, qui se déplacerait sur une orbite circulaire, avec un mouvement uniforme. On est loin des véritables orbites elliptiques. Sauf peut-être pour la Lune, dont la trajectoire est presque circulaire. Newton compare l'effet de cette force qui retient la Lune sur son orbite avec celle que subit un corps en chute libre à la surface de la Terre. Il veut montrer que sa loi s'applique indifféremment aux pommes qui tombent et aux planètes qui tournent. Si cela est vrai, alors le rapport entre ces deux forces doit respecter la "loi du carré inverse "- c'est-à-dire être égal au rapport obtenu en prenant l'inverse du carré des distances respectives au centre de la Terre. Le résultat qu'il trouve n'en est pas très éloigné, et il s'en satisfait. Car Newton, encore influencé par les concepts cartésiens, explique le mouvement de la Lune en partie par la gravité, et en partie par l'action des tourbillons.  
    Il en restera là, jusqu'à ce que Robert Hooke, secrétaire de la Royal Society, vienne le relancer 13 ans plus tard. Il lui propose d'étudier le mouvement d'un corps soumis à une attraction continue dirigée vers un même point. Si cette force attractive est inversement proportionnelle au carré de la distance à ce point, alors l'objet décrit une ellipse, finit par démontrer Newton. C'est cette même réponse qu'il donnera à Edmond Halle, cinq ans plus tard, provoquant son allégresse et son étonnement. L'astronome, stupéfait, demande une démonstration, qu'il recevra trois mois plus tard, sous forme d'un manuscrit de neuf pages. Enthousiasmé, Edmond Halley veut enregistrer cet écrit à la Royal Society. Newton accepte, à une condition : il souhaite d'abord revoir son texte. Ce sera le début de la rédaction des Principia. Pendant un an et demi, il ne donne plus signe de vie, ne quittant sa chambre que pour donner ses cours à l'Université. A tel point qu'on s'inquiète pour sa santé physique et mentale. Son obsession reconstruire une mécanique sur des bases saines. Et en premier lieu, distinguer clairement des notions aussi fondamentales que la force et le mouvement. Newton reprend donc l'étude du mouvement circulaire uniforme et montre qu'on peut l'obtenir à partir d'une trajectoire rectiligne. Comment ? En donnant à intervalles réguliers une même "impulsion "dirigée vers un point central. Si ces impulsions sont données en des temps de plus en plus rapprochés, la trajectoire devient un cercle. Il ne reste plus qu'à postuler l'équivalence entre une suite d'impulsions infiniment rapprochées, et une force accélératrice particulière : celle de la pesanteur. La course des planètes autour du Soleil commence à perdre de son mystère.  
    Reste à éclaircir la notion de force. Et quantifier son action sur le mouvement. Newton cherche d'abord une grandeur qui caractérise la "quantité de mouvement "transportée par un mobile. Ce sera le produit de la masse et de la vitesse. La force devient ce qui fait varier cette quantité mesurable. Or cette définition ne fait aucunement intervenir la nature de l'objet. Il est dès lors concevable d'imaginer une force qui s'applique indifféremment sur tous les corps.  
    Newton touche au but. Il applique à cette force son principe de l'action et de la réaction si A agit sur B, alors B agit sur A avec une même intensité mais en sens contraire. Le Soleil et les planètes exercent donc les uns sur les autres une force mutuelle, qui implique leur masse respective. Cette masse étant indifféremment celle qui entraîne les pommes vers le sol (masse gravitationnelle) ou celle qui résiste au mouvement (masse inertielle). Newton montre en effet que ces deux quantités sont proportionnelles et n'ont donc pas lieu d'être distinguées. Dernière difficulté : convaincre les esprits sceptiques que cette loi mérite bien son qualificatif d'universelle. Newton doit démontrer que cette loi du carré inverse s'applique aussi bien à 2 mètres du sol qu'à 400'000 km de la Terre, et toujours dans la même direction. C'est ce qu'il fera. en montrant que l'attraction exercée par une sphère creuse - la Terre - sur une pomme est équivalente à celle qu'elle subirait si toute la masse du globe était concentrée au centre de gravité de la Terre. Comme pour la Lune, seule compte donc la distance de la pomme au centre de la Terre. Newton vient d'atteindre, par un chemin escarpé, le sommet d'une longue recherche, d'où il contemple enfin un Univers résolu. Son secret tient en une simple formule : f = G•m1•m2/d2. Une formule qui décrit l'attraction mutuelle de deux corps en fonction de leur masse respective et du carré de leur éloignement.  
    Cette loi, accueillie comme une Révélation, d'où vient elle ? Qu'exprime-t-elle ? "Je ne forge pas d'hypothèse", répondra Newton, qui préfère s'en tenir publiquement à un simple formalisme opératoire. Car à travers la formulation de cette loi, c'est une conception nouvelle du rôle des mathématiques qui s'ébauche. Depuis Galilée, les lois mathématiques étaient censées rejoindre l'essence des phénomènes, leur vérité rationnelle, Newton, lui, les utilise pour construire des modèles qui, par adjonction successive de nouveaux effets, tendent vers une adéquation toujours plus forte avec l'observation. Une adéquation que ses héritiers n'auront de cesse de confirmer.  
   

Des billes de plomb pour peser la terre

 
    En mesurant l'attraction entre deux boules de plomb, Cavendish confirme le caractère universel de la gravitation, et ouvre la voie au calcul de sa constante fondamentale. L'expérience, pourtant, avait d'autres ambitions…  
    Newton à laissé à ses successeurs une lourde responsabilité : celle de montrer qu'il avait raison. Certes le mouvement des astres semblait confirmer sa loi de la gravitation. Mais force est de constater que pendant près d'un siècle, le caractère universel de cette loi a plus tenu de l'acte de foi que de la vérification expérimentale. L'essentiel, en fin de compte, restait à faire : vérifier qu'elle s'applique à tous les objets, quelle que soit leur taille. Car s'il est clair, à la mort de Newton, que les pommes sont bien attirées par la Terre, il est moins évident qu'elles le soient par les fruits d'à côté. Et Newton lui-même s'était demandé pourquoi, si tous les corps s'attiraient mutuellement, les effets de cette attraction restaient invisibles. Quelques lignes de calculs lui suffiront pour comprendre. Une sphère d'un pied de diamètre, écrit-il, de même nature que la Terre, attire un petit corps placé près de sa surface avec une force 20 millions de fois plus petite que celle exercée par la Terre. Comment une force aussi faible pourrait-elle produire un effet perceptible ? Il faudra attendre le talent expérimental de Henry Cavendish pour qu'une telle interaction soit mise en évidence. La série d'expériences qu'il réalise dans la solitude de sa maison londonienne, de 1797 à 1798, eut un tel retentissement qu'elle appartient désormais à l'Histoire comme "L' expérience de Cavendish". Et son impact sur la théorie de la gravitation sera énorme. L'appareillage qu'il utilise est pourtant d'une grande simplicité, Mais il exige une minutie extrême. Son objectif ? Mesurer l'attraction qu'exerce une boule de plomb sur une petite bille placée à proximité. Pour cela, il suspend une tige de bois d'environ 1,8 m par un fil mince fixé en son centre. A chaque extrémité de la tige, une bille de plomb de 5 cm de diamètre. Le tout enfermé dans une caisse en bois pour éviter le moindre souffle d'air. Hors de cette caisse, deux boules massives de plomb, pesant chacune environ 160 kg. Ces poids tournent autour d'un axe, pour se rapprocher ou s'éloigner des billes. La force gravitationnelle entre les poids et les billes fait alors vibrer la tige. Il ne reste plus qu'à mesurer l'amplitude et la période des oscillations pour en déduire l'intensité de l'interaction.  
    Cette rotation est infime, car les forces qui s'exercent entre les sphères sont près de 50 millions de fois plus faibles que leur poids. Et c'est à l'aide de petits télescopes que Cavendish parvient à l'observer. En faisant varier l'éloignement des poids, il est alors possible de vérifier que l'intensité de la gravitation est bien inversement proportionnelle au carré de la distance. Mais surtout, cette expérience permet d'obtenir la valeur de la constante gravitationnelle G, paramètre clé de la physique newtonienne. Cavendish s'en moque, il poursuit un tout autre but. Ce qu'il recherche ? La densité moyenne du globe. Il veut "peser la Terre". Et pour cela, il n'a aucunement besoin de G, qui disparaît de ses équations. Cavendish parvient à calculer cette densité en comparant les oscillations horizontales de la tige avec celle d'un pendule vertical. Dans les deux cas c'est une même force, la gravité, qui crée le mouvement. Mais l'un fait intervenir la masse de la Terre, l'autre celle des boules de plomb.  
    Dix mois de travail, et dix-sept expériences successives lui permettront d'annoncer fièrement son résultat à la Royal Society : la densité moyenne de la Terre est 5,48 fois celle de l'eau (la valeur considérée comme exacte aujourd'hui est 5,52). Un résultat qui vient couronner 25 années de recherches, mais que l'Histoire laissera de côté. En effet, pour nombre de physiciens, l'expérience de Cavendish reste aujourd'hui liée à la détermination de G, constante parmi les plus fondamentales de la physique classique. Une constante dont Cavendish, lui, se souciait peu.  
   

Sur les traces de Neptune

 
    Ou comment l'analyse mathématique se joint à la gravitation universelle pour découvrir une nouvelle planète.  
    Monsieur, la planète dont vous avez signale la position réellement existe. Ce 23 septembre 1846. Neptune est repérée, là où les calculs l'avaient prédit. Et l'astronome berlinois Johan Gottfried Galle, qui vient de la découvrir, s'empresse d'écrire la nouvelle à Le Verrier. Pour le savant français, c'est un triomphe. C'est lui en effet qui avait prédit l'existence de cette planète, et qui en avait calculé l'orbite. Comment ? En étudiant les irrégularités d'Uranus. Découverte par hasard en 1781 par William Herschel, Uranus avait été activement étudiée depuis. Et son orbite posait problème. Elle ne cessait de s'écarter de sa trajectoire théorique, calculée à partir des lois de la mécanique céleste. Un écart qui atteindra jusqu'à 2 minutes d'arc en 1845. Pour les astronomes, il fallait se rendre à l'évidence. Ou les lois de Newton étaient fausses, ou un corps massif - une planète inconnue - perturbait la trajectoire d'Uranus en l'attirant vers lui. C'est cette deuxième hypothèse que retiendra John Couch Adams. 1786 noTitre Son existence est annoncée par Le Verrier et Adams. Elle est repérée, en 1846, par l'astronome Johan Galle, jeune astronome anglais de 22 ans. II relève le défi et part, en 1841, à la recherche de cette nouvelle planète. Le problème est complexe, mais Adams le simplifie en faisant deux hypothèses. Il suppose d'abord que cette planète se trouve dans le plan de l'écliptique (plan qui contient les orbites de la Terre et des autres planètes autour du Soleil). Il présume ensuite que cette planète respecte la loi empirique de Titius-Bode, une formule très approximative qui donne les distances successives des planètes par rapport au Soleil. Il se met ensuite au travail et propose, quatre ans plus tard, une orbite au directeur de l'Observatoire de Greenwich, Sir Georges Airy. Celui-ci, hélas, ne fait guère confiance à son jeune collègue - Adams n'a alors que 26 ans - et ne diffuse pas ses résultats. Dommage pour la Grande-Bretagne, qui vient de perdre une bonne occasion de battre ses rivaux français. Car de l'autre côté de la Manche, Urbain Le Verrier mène, depuis un an déjà, ses propres recherches. Et à la différence d'Adams, il publie régulièrement ses travaux. Partant des mêmes hypothèses, il détermine à son tour, par une méthode différente, la position théorique de Neptune. Une position qu'il transmet à Johan Galle, astronome à l'Observatoire de Berlin. Celui-ci n'a plus qu'à pointer son télescope à l'endroit indiqué, et à comparer avec les excellentes cartes du Star Atlas de l'Académie de Berlin. Galle découvre ainsi une étoile "de magnitude 8, non répertoriée. Étoile qui, le lendemain, s'est déplacée : c'est donc une nouvelle planète ! Pour les médias de l'époque, c'est un événement. D'autant qu'il se double d'une querelle franco-britannique sur la paternité de ce succès. Et Airy, qui a privé l'Angleterre d'une grande découverte, se voit reprocher sa négligence. Adams et Le Verrier, eux, n'en seront guère affectés. Ils deviendront même amis. Ils reconnaîtront qu'ils ont élaboré, chacun à sa manière, deux solutions distinctes d'un même problème de mécanique céleste. La solution apportée par Le Verrier peut paraître plus sophistiquée que celle d'Adams. Elle représente mieux le mouvement d'Uranus. Mais les éléments qu'ils donnent tous deux pour Neptune sont très proches… et concorderont peu avec les données tirées de l'observation. Alors que la masse de Neptune vaut 17 fois celle de la Terre. Le Verrier l'avait trouvée 32 fois plus massive, et Adams 45 fois. Quant à sa distance au Soleil. Adams et Le Verrier l'avaient tous deux largement surestimée. Par chance, ces erreurs se sont compensées. Cette découverte n'en représente pas moins un triomphe de la mécanique céleste fondée sur la loi de la gravitation de Newton. Triomphe que l'on doit au développement d'outils mathématiques puissants, sous l'impulsion notamment de Lagrange ou Laplace. C'est grâce à cette mécanique analytique, en plein essor, que les deux astronomes ont pu ainsi prévoir l'effet d'une perturbation sur l'orbite elliptique d'Uranus. Il reste alors à s'attaquer au problème essentiel de cette mécanique céleste établir enfin une théorie des planètes qui tienne compte de l'ensemble de leurs perturbations mutuelles. C'est l'ouvre qui occupera Le Verrier jusqu'à la fin de sa vie.  
   

L'Univers devient instable

 
    En étudiant le mouvement de trois corps liés par la gravité, Henri Poincaré introduit, sans le vouloir, le désordre dans les cieux. Et montre les limites d'une science dominée par l'ombre de Newton.  
    Henri Poincaré mettra fin à un mythe : celui d'un Univers réglé comme une horloge. Fini les orbites immuables. La trajectoire des planètes devient instable, imprévisible.  
    Les lois de Newton auraient-elles cessé d'être valides ? Non. Seule disparaît l'illusion que ces lois, par la seule connaissance du présent, puissent reconstruire le passé et prédire l'avenir. Car si les Principia de Newton décrivent de quelle façon la gravité agit sur les astres, ils n'indiquent pas comment obtenir la formule qui décrit leur trajectoire en fonction du temps. Sauf dans le cas très simple, que Newton avait résolu, de deux corps, pas un de plus attirés l'un vers l'autre par la gravité. Ils parcourent alors, selon leur vitesse initiale, une ellipse, une parabole ou une hyperbole. Mais pour prévoir de façon précise le devenir du Système solaire, l'astronome doit tenir compte de l'influence de tous les corps célestes entre eux. Et là, le rêve d'un Univers transparent vire soudain au cauchemar. Neuf planètes plus le Soleil - si l'on s'en tient aux objets les plus massifs - dont chacun des mouvements perturbe celui des autres. Cela fait beaucoup. Trop pour Henri Poincaré qui, moins gourmand, se contentera de trois. En 1883, il décide de déterminer quel serait le mouvement de ces trois corps liés par la gravitation. Énoncé ainsi, le problème ne paie pas de mine. Et pourtant des générations entières de mathématiciens s'y sont cassé les dents. Pourquoi ? Parce que les lois de Newton conduisent à une équation différentielle qu'il faut résoudre. Or pour cela, il manque des intégrales premières, c'est-à-dire des fonctions qui gardent une valeur constante le long de chaque trajectoire. Le système n'en admet que trois. Ce sont celles qui correspondent à la conservation de l'énergie, de la quantité de mouvement, et du moment cinétique. Et au grand malheur des astronomes, il n'y en a pas d'autres. En clair, les mathématiques actuelles ne peuvent pas résoudre ce problème de façon exacte. Impossible de trouver l'expression qui donne la trajectoire en fonction du temps.  
    Ce qui ne veut pas dire que le problème soit insoluble. "Insoluble n'a pas de sens, soulignera en effet Henri Poincaré. Nous savons depuis 1882 que la quadrature du cercle est impossible avec la règle et le compas. Et pourtant nous connaissons pi avec beaucoup plus de décimales que n'en pourrait donner aucune construction graphique. Tour ce que nous pouvons dire, c'est que le problème des trois corps ne peur être résolu avec les instruments dont nous disposons actuellement.  
    Faute de formule explicite, les astronomes avaient donc pris l'habitude de calculer des trajectoires qui se rapprochent le plus possible de l'orbite réelle. Laplace et Lagrange avaient ouvert la voie. Et leurs travaux avaient montré comment obtenir, par approximations successives, une description assez fidèle des mouvements du Système solaire. L'astuce consistait à ignorer dans un premier temps l'interaction des planètes entre elles, pour ne considérer que le mouvement d'une planète isolée autour du Soleil. Sa trajectoire est connue : c'est une ellipse.  
    Il reste alors à rajouter à cette ellipse l'effet des autres planètes. Un effet d'autant plus faible que leurs masses seront petites. Et infime, en tous les cas, si on le compare à l'attraction qu'exerce le Soleil. Le rapport entre ces deux interactions - celle avec une autre planète et celle avec le Soleil - est de l'ordre d'un petit paramètre m. Mais petit ne veut pas dire nul. L'interaction existe et pour en tenir compte, les grandeurs du problème (énergie, position) doivent être corrigées d'une petite quantité, qu'on peut exprimer en fonction du paramètre m. Cette petite correction s'écrit sous la forme d'une somme infinie de termes, chacun contenant une puissance de m (m, m2, m3…). On ne peut pas, bien sûr, garder une infinité de termes. On ne retient donc que les premiers, en espérant que le morceau négligé ait une influence quasi nulle sur la trajectoire. En principe, plus on retient de termes, meilleure est la précision. Hélas Ces sommes sont en général divergentes : à partir d'un certain moment, plus on rajoute des morceaux, plus on détériore la solution au lieu de l'améliorer.  
    Cette méthode n'aboutit donc, au mieux, qu'à une trajectoire très approximative. Et pour Poincaré, c'est insuffisant. Il pressent que la qualité sans cesse croissante des observations conduira rapidement les astronomes à ne plus se contenter de trajectoires grossières. "On petit prévoir le moment, écrit-il, où les méthodes anciennes, malgré la perfection que leur a donnée Le Verrier, devront être abandonnées."  
    Poincaré cherche donc une autre façon d'aborder le problème. Ce qu'il veut ? Une solution exacte, pas une approximation. Ne sachant par quel bout l'attaquer, il part d'abord d'un cas particulier : celui où les différents corps décrivent des trajectoires périodiques. C'est-à-dire qu'ils se retrouvent, au bout d'un temps toujours identique, à la même position l'un par rapport à l'autre. Le mouvement se répète à l'identique durant un temps infini. Une situation toute théorique, car de telles trajectoires ont une probabilité quasiment nulle d'être effectivement parcourues. "Mais il arrive quelquefois que les conditions initiales du mouvement diffèrent peu de celles qui correspondent à une solution périodique", précise Poincaré. Cette orbite peut alors âtre prise comme première approximation, comme "orbite intermédiaire". "Il s'agit, note-t-il, de la seule brèche par où nous puissions essayer de pénétrer clans une place ,jusqu'ici réputée inabordable."  
    Son objectif : étudier ce qui se passe lorsque la trajectoire de l'un des corps est très proche d'une solution périodique. Et pour cela, il raisonne en géomètre, Il trace d'abord un plan perpendiculaire à cette orbite périodique. La trajectoire réelle du corps va couper une première fois le plan à proximité de cette courbe, puis elle s'éloigne et revient le couper une deuxième fois un peu plus loin, puis une troisième fois, et ainsi de suite. Le plan, peu à peu, se coure d'une succession de points, qui correspondent à autant de retours successifs de l'astre.  
    Poincaré observe cette succession de points. C'est elle qui lui permettra de prévoir ce que deviendra le mouvement. Comment ? En observant la répartition des points. S'ils dessinent une couronne, la trajectoire est régulière. Sinon, ils semblent remplir toute tine région du plan, de manière aléatoire. Et là, ça se complique.  
    Poincaré applique d'abord sa méthode à un cas bien précis. Celui où l'un des trois corps a une masse tellement petite qu'il n'affecte pas le mouvement des deux autres, mais où lui, en revanche, ressent fortement leur attraction. C'est, par exemple, le cas du Soleil, de Jupiter, et d'un petit astéroïde. Jupiter et le Soleil évoluent comme dans un système à deux corps : autour de leur centre de gravité commun. L'astéroïde, en revanche, se déplace à l'intérieur du champ gravitationnel formé par les deux astres.  
    Poincaré pense avoir suffisamment simplifié le problème. Or ce qu'il découvre le laisse perplexe. L'astéroïde peut suivre des trajectoires si compliquées qu'il renonce à les représenter. Son comportement, des plus instables, tranche avec la belle régularité qui semble pourtant régir le mouvement des astres.  
    La découverte est déroutante… et inquiétante. Car ces trajectoires exotiques, appliquées aux planètes, mettent à mal la certitude jusque-là bien établie, d'un Système solaire parfaitement stable. La course des planètes est-elle bien réellement immuable ? Ne vont-elles pas un jour se perdre à l'infini ? A moins qu'elles ne se précipitent sur le Soleil. Autant de questions qui ont longtemps préoccupé les astronomes. De façon excessive, peut-âtre, Car ces instabilités, lorsqu'elles existent, sont très lentes à se manifester. Il faudrait poursuivre des observations pendant plusieurs dizaines de millions d'années, avant que leurs effets sur la trajectoire puissent (éventuellement) commencer à âtre repérables.  
    Poincaré n'a pas pu dire si le Système solaire était effectivement stable. Mais il a ouvert un chemin par où s'engouffreront ses successeurs. Leurs travaux tendront à confirmer qu'un grand nombre de corps du Système solaire, comètes, astéroïdes, et même certaines planètes, ont effectivement des mouvements très complexes, ou se déplacent à proximité de zones particulièrement instables. C'est le cas d'Hypérion, l'un des nombreux satellites de Saturne, dont la forme étrange, en forme de menhir, serait due à l'existence d'une zone d'instabilité dans les mouvements du système à trois corps Hypérion-Titan-Saturne (Titan est un autre satellite de Saturne). Ainsi, lors des multiples collisions qu'a subies Hypérion, les fragments arrachés ont été éjectés sur des trajectoires instables et n'ont pu s'agglomérer à nouveau sur le satellite. Cette instabilité serait également responsable des fluctuations rapides de sa vitesse de rotation sur lui-même.  
    En introduisant le désordre dans les rouages célestes, Henri Poincaré ruine ainsi l'espoir que l'Univers puisse être complètement prévisible. Terrible désaveu, pour une physique newtonienne qui doit avouer son insuffisance. Et premier coup de tonnerre au-dessus d'une théorie classique de la gravitation, dont l'horizon soudain, semble s'obscurcir…  
               
            
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  top Science & Vie - 1998-12-01