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       -  Quelle géométrie pour l'Univers ?  
    Hors série - Science & Vie - 1998-12-01      
    La théorie de la relativité générale nous enseigne que pour répondre à cette question, il faut faire une hypothèse sur la façon dont la matière se distribue à grande échelle dans l'Univers. Il faut ensuite tenir compte du fait que l'Univers a une histoire, qu'il n'a pas toujours été le même qu'aujourd'hui. Ces deux contraintes sont au fondement de la théorie du Big Bang chaud qu'il a fallu, compléter de modèles capables d'expliquer la formation des galaxies.  
    Avec l'avènement de la théorie de la relativité générale au début de ce siècle, les questions sur l'origine de l'Univers et de son devenir, jusque-là d'ordre métaphysique, sont entrées de plain-pied dans le cadre de la physique : la cosmologie est née. La relativité générale apparaît en effet comme l'outil théorique idéal pour décrire l'Univers. Cette théorie décrit l'interaction entre matière et espace-temps : la présence de matière courbe l'espace-temps et cette courbure a pour effet de faire bouger la matière via ce que l'on appelle habituellement la force gravitationnelle.  
    Dès 1915, Einstein, suivi de Sitter, tente de décrire l'Univers avec les équations de la relativité générale. Ils s'intéressent tous deux à des univers statiques, c'est-à-dire immuables dans le temps. Avec les développements de Friedmann et Lemaître à partir de 1922, il apparaît que les équations relativistes imposent à l'Univers d'être dynamique, sauf à le considérer comme vide de matière (solution de De Sitter), ce qui est évidemment exclu. Dynamique, cela veut dire un Univers en contraction ou en expansion. Le modèle statique einsteinien de géométrie d'Univers s'est en effet révélé instable.  
    D'étonnantes observations astronomiques viennent bientôt s'ajouter à ces constructions théoriques. En 1925, l'astronome américain Edwin Hubble découvre que l'Univers est très vaste : il s'étend bien au-delà de notre Galaxie. Enfin en 1929, Hubble présente dans un article une relation associant le décalage vers le rouge du spectre des galaxies à leur distance par rapport au Système solaire. Pour certains, cette relation est la preuve de l'expansion de l'Univers. Hubble, lui-même. n'est pourtant pas entièrement convaincu par cette explication.  
    Aujourd'hui, la très large majorité de la communauté cosmologique considère bel et bien le décalage vers le rouge des raies des galaxies lointaines comme la conséquence de l'expansion de l'Univers. Le modèle communément accepté est celui du Big Bang chaud (qui doit son nom à l'un de ses plus fervents détracteurs, Sir Fred Hoyle). Du point de vue théorique, ce modèle repose pour l'essentiel sur deux hypothèses. D'une part, on suppose l'Univers spatialement homogène et isotrope à grande échelle. Ce postulat - nous allons le voir - permet de contraindre la structure géométrique de l'espace-temps. La seconde hypothèse est que la relativité générale est la bonne théorie de la gravitation. C'est elle qui sa donner soit aspect dynamique au modèle.  
    On sait depuis Copernic que l'homme n'est pas au centre de la création puisque la Terre tourne autour du Soleil. La cosmologie moderne repose sur un principe encore plus humiliant pour notre espèce : l'Univers na pas de centre. Selon ce principe, notre région d'Univers ne présente rien de particulier par rapport aux autres. On pense également qu'il n'y a pas de direction privilégiée dans l'Univers. Aussi, quelle que soit la direction dans laquelle on regarde, on doit voir sensiblement la même chose. On dit que l'Univers est isotrope. Il s'ensuit que, si nous ne sommes pas à un endroit particulier et si l'Univers, vu d'ici, est isotrope, il doit forcement en être de même partout. L'Univers est donc partout identique à ce qu'il est ici. Conséquence majeure de cette isotropie l'Univers est aussi homogène, Ceci n'est toutefois vrai qu'à des échelles cosmologiques de l'ordre du Gpe (environ trois milliards d'années-lumière), supérieures à celle de amas de galaxies, Le principe cosmologique se résume donc à cette proposition "l'Univers est homogène et isotrope à grande échelle ". On notera que si l'on dispose aujourd'hui d'indices observationnels qui tendent à justifier ce principe (les sondages profonds de galaxies montrent une grande homogénéité de leur distribution), celui-ci fut en fait posé bien avant que des observations ne le justifient. II exista d'abord en tant qu'hypothèse simplificatrice pour décrire l'Univers.  
    Si l'on veut décrire I'Univers à grande échelle, il suffit donc de considérer un espace isotrope contenant de la matière uniformément répartie. Cette répartition uniforme a pour effet que la courbure de la partie spatiale d'un tel espace est forcément la même partout, puisque, selon la relativité générale, c'est la distribution de matière qui crée la courbure.  
    On peut démontrer qu'il n'existe que trois géométries possibles pour un espace-temps dont la partie spatiale est tridimensionnelle et de courbure constante. Cette courbure peut être négative, ce qui conduit à un Univers ouvert (ou encore hyperbolique) dont le volume est infini. Dans le cas où la courbure est positive, l'Univers est fermé (ou sphérique), et son volume est alors fini. Le cas limite, le préféré des théoriciens, est celui où la courbure est nulle. On dit alors que l'Univers est plat. Il comporte toujours ses trois dimensions, mais est dénué de courbure, comme l'espace euclidien habituel. Son volume est infini.  
    Ces géométries possibles pour l'Univers ont d'abord été découvertes par Friedmann et par Lemaître dans les années 20. Une forme mathématique plus élégante leur a été donnée par Robertson et Walker en 1935. On peut réunir ces modèles au sein d'une même métrique que l'on appelle la métrique de Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker (FLRW).  
    La métrique de FLRW n'est donc issue que de considérations générales portant sur les propriétés de symétries que doit présenter l'espace-temps. Lorsque, maintenant, on fait passer cette métrique dans la "moulinette "des équations de champs de la relativité générale, on se rend compte que la courbure de l'espace varie en fonction du temps. En d'autres termes, la partie spatiale de la métrique subit, dans les équations, une variation gouvernée par un facteur d'échelle qui intègre le temps. Il en résulte que toutes les distances sont proportionnelles à ce facteur d'échelle et soumises à sa variation. L'évolution du facteur d'échelle est décrite par l'équation de Friedmann. Si ce facteur d'échelle croît, l'Univers est en expansion. S'il décroît, il est en contraction. Si l'Univers est ouvert ou plat, il sera toujours en expansion, et de fait, éternel. En revanche, si l'Univers est fermé, il commence par tine période d'expansion pour finir par se recontracter dans un Big Crunch,  
    Alors que l'Univers est en expansion, sa température et sa densité décroissent. Plus on remonte le temps, plus la température et la densité de l'Univers ont donc dû être élevées. Cette caractéristique singulière du modèle du Big Bang en fait la force : puisque la température de l'Univers décroît, cela permet de retracer son histoire. En effet, certaines réactions ne peuvent avoir lieu qu'à certaines températures. L'histoire de l'Univers est donc ponctuée d'événements majeurs qui n'ont pu avoir lieu qu'à des températures, et donc à des époques bien précises. La formation des protons et des neutrons, par exemple, a eu lieu environ une seconde après le Big Bang. Les noyaux se font formés ensuite alors que l'Univers était âgé de trois minutes lors d'un événement appelé la nucléosynthèse primordiale. Si l'on remonte le temps, l'Univers commence par une singularité dans laquelle la densité et la température sont infinies (ou du moins extrêmement élevées puisque ion ne peut pas remonter jusque là, les lois de la physique que [on connaît n'étant plus valables en dessous de 10-43 seconde après le Big Bang, lorsque la gravitation est quantique).  
    La question est donc de savoir si l'Univers dans lequel nous vivons est fermé, plat ou ouvert. Dans la métrique de FLRW, la courbure de l'Univers est reliée à sa densité. Lorsque l'on parle de densité de l'Univers, on tient compte de toutes les espèces matérielles qui sont sensibles à la gravitation. On doit donc considérer des particules massues (la matière), mais aussi l'énergie des particules sans masse (le rayonnement), et enfin [éventuelle constante cosmologique. Nous ne rentrerons pas dans l'histoire très compliquée de cette constante cosmologique. Nous nous contenterons ici de dire qu'a l'inverse de la matière ordinaire qui, via la gravitation, a pour effet de ralentir l'expansion de l'Univers, la constante cosmologique a, elle, pour effet, de l'accélérer. Supposons maintenant deux cas de figure théorique, selon que la constante cosmologique est nulle ou non.  
    Que se passe-t-il dans le premier ? Tout ne dépend plus que de la densité de masse de l'Univers. Si cette densité est grande, son effet est suffisant pour freiner l'expansion de l'Univers, l'Univers est donc fermé. Si, au contraire la densité est faible, l'expansion se poursuit éternellement, l'Univers est alors ouvert. Le cas d'un Univers plat est un cas limite, celui où la densité est juste à la valeur critique. On utilise généralement le paramètre Q pour symboliser le rapport entre la densité de l'Univers et la densité critique (qui correspond à environ 3 atomes d'hydrogène par mètre cube). Si ce rapport est supérieur à 1, l'Univers est fermé. S'il est inférieur à 1, l'Univers est ouvert. Dans tous les cas, l'expansion se ralentit, et cette décélération est un phénomène purement gravitationnel, l'Univers est sensible a son propre poids. C'est ce qui se passe lorsqu'on lance un objet en l'air : si on le lance avec une vitesse faible, il retombe. En revanche, si la vitesse est suffisante, il quitte définitivement l'attraction terrestre.  
    Second cas de figure : la constante cosmologique est différente de zéro. Celle-ci agit alors à [inverse de la matière en accélérant [expansion. On peut donc se trouver dans un Univers qui sera un jour dominé par la constante cosmologique et dont l'expansion se poursuivra éternellement en s'accélérant.  
   

Les imperfections du modèle

 
    Le modèle du Big Bang nous donne ainsi l'image d'un Univers en expansion, celle-ci étant gouvernée par la matière et l'énergie qu'il contient vià la gravitation. Ce modèle, initialement une construction purement théorique, est aujourd'hui corrobore par plusieurs observations. Tout d'abord, les mesures de spectres de galaxies présentant un décalage vers le rouge se sont, depuis Hubble, considérablement améliorées, Pour nombre de galaxies, on dispose de plusieurs indicateurs de distances qui confirment l'interprétation de ce décalage comme un effet de l'expansion de l'Univers pendant le trajet de la lumière entre la source et notre télescope. En outre, le modèle du Big Bang, en retraçant l'histoire thermique de l'Unis ers, prédit l'abondance des éléments légers comme l'hydrogène, le deutérium et l'hélium. Ces prédictions sont en assez bon accord avec les mesures. L'argument observationnel plus récent, et sans doute le plus prometteur, est l'observation du rayonnement de fond cosmologique. Ce rayonnement, relique d'un lointain passé, lorsque l'Univers était opaque au rayonnement, est comme une photographie de l'Univers jeune. II nous indique que l'Univers était alors mille fois plus chaud qu'aujourd'hui et surtout très homogène. Depuis, il s'est dilué et refroidi lentement au fur et à mesure de son expansion.  
    Malgré ses incontestables succès, le modèle du Big Bang présente des imperfections gênantes. Etant basé sur le principe cosmologique (isotropie et parfaite homogénéité de l'Univers), ce modèle ne peut, par construction, prédire la formation des galaxies. Même en ajoutant de la matière noire pour aider les petites inhomogénéités locales à s'effondrer, il faut supposer a priori la forme de ces inhomogénéités, ce qui n'est guère satisfaisant.  
    L'un des plus graves problèmes du modèle est certainement celui de l'horizon : dans l'Univers, des zones distantes ne sont connectées de manière causale que si elles ont pu échanger de l'information. Un point n'a pu recevoir d'information que depuis des points situés à une distance inférieure à l'âge de l'Univers multiplié par la vitesse de la lumière puisque aucune information ne peut voyager plus vite, C'est cette distance qu'on appelle l'horizon. Au moment du découplage entre matière et rayonnement, dont la photographie nous est donnée par le rayonnement de fond cosmologique, cet horizon avait une taille réduite par rapport à aujourd'hui. Celle-ci correspond, vu d'ici et maintenant, à un écart angulaire de quelques degrés sur la voûte céleste. On s'attend donc à ce que des régions du ciel, séparées de quelques degrés, ne soient pas encore entrées en relation causale au moment de l'émission du rayonnement de fond cosmologique. Or, la température de ce rayonnement (observée par le satellite COBE en 1991) est homogène sur tout le ciel, ce qui indique que la densité et la température des zones émettrices étaient identiques à des échelles bien supérieures à l'horizon. Comment, dès lors, expliquer que des régions qui ne sont jamais entrées en contact causal aient la même densité ? Le modèle standard du Big Bang n'a rien à répondre à ce problème de l'horizon. On est forcé de supposer que l'Univers a été créé dans un état d'extraordinaire homogénéité, avec toutefois des imperfections avant juste la forme nécessaire pour permettre la formation des galaxies. Cela semble un peu surprenant.  
    Ces faiblesses sont en très grande partie résolues par le modèle de l'inflation que l'on doit à A. Guth en 1980. Ce modèle prétend en effet que des zones que l'on croyait trop distantes pour avoir été en contact causal l'ont en fait été dans le passé. C'est le mécanisme de l'inflation qui permet ce tour de magie. Celle-ci a lieu dans les tout premiers instants de l'Univers. La densité de l'Univers inflationnaire aurait été dominée à grande échelle par un champ caractéristique de l'Univers primordial, l'inflaton. L'Univers serait alors entré dans une phase d'expansion accélérée conduisant à une dilatation gigantesque (un facteur 1040). Puis, la température ayant suffisamment baissé, l'inflation aurait cessé de dominer l'Univers et l'expansion habituelle pris le relais.  
    Si l'Univers a réellement subi cette expansion accélérée, on comprend que des zones initialement en contact se soient retrouvées si éloignées à la fin de l'inflation qu'on puisse les croire déconnectées causalement si l'on ne fait pas appel à l'inflation. On voit ainsi comment le modèle ínflationnaire résout le problème de l'horizon.  
    Ce modèle permet en outre de prédire la forme des inhomogénéités nécessaires à la formation des galaxies. En raison des fluctuations quantiques du champ responsable de l'inflation, le potentiel gravitationnel de l'Univers pré-inflationnaire possède localement des inhomogénéités microscopiques (des fluctuations quantiques permises par le principe d'incertitude de Heisenberg). Dit plus simplement, ces variations de potentiel gravitationnel résultent de fluctuations locales de densité. Lors de l'expansion accélérée, ces fluctuations voient leurs dimensions croître de manière démesurée alors que leur amplitude demeure microscopique. Cette amplitude augmente brutalement à la fin de l'inflation au cours d'un mécanisme appelé réchauffement. À la sortie de l'inflation, on se retrouve donc en présence de fluctuations macroscopiques de densité à grande échelle. Miraculeusement, ces fluctuations ont juste la forme nécessaire à la formation des galaxies. Le calcul montre par ailleurs que le paramètre de densité de l'Univers, W, vaut, à la sortie de l'inflation. Inévitablement ! L'inflation prédit donc un Univers plat, le préféré des théoriciens.  
    Le modèle de l'inflation permet ainsi de résoudre les difficultés majeures auxquelles se heurte le modèle du Big Bang simple. Il faut cependant se garder de crier victoire car on ne dispose pas encore d'une forme pleinement satisfaisante pour l'inflation. Si les grandes lignes de ce modèle sont tracées clairement, l'inflation, lui, résiste toujours aux théoriciens. Raison pour laquelle ce modèle ne doit aujourd'hui être pris que comme possible, mais non prouvé.  
    Résumons-nous : le modèle du Big Bang chaud repose, d'une part, sur la théorie de la relativité générale et, d'autre part, sur la constatation que l'Univers possède des symétries importantes à grande échelle r il est homogène et isotrope. Ces symétries contraignent fortement la métrique qui ne peut prendre que trois formes unifiées dans la métrique de Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker, l'Univers est alors non statique : sa métrique dépend d'un paramètre d'échelle dont l'évolution temporelle est donnée par l'équation de Friedmann. On constate alors que, selon sa densité, l'Univers est fermé, plat ou ouvert. Dans chacun de ces modèles, l'Univers a débuté par une phase extrêmement dense et chaude. On parle donc de Big Bang chaud. L'observation de la récession des galaxies, du rayonnement de fond de ciel à 3K et les mesures d'abondance des éléments légers dans l'Univers primitif corroborent fortement le modèle du Big Bang. On est cependant forcé de lui ajouter quelques ingrédients essentiels comme de la matière noire. Malgré cela, l'Univers du Big Bang ne peut pas former de galaxies, c'est pourquoi l'on fait appel au modèle inflationnaire qui résout ce problème, contraint la géométrie de l'Univers à être plate et évacue le problème de l'horizon.  
    Cette construction semble nous donner une vision assez précise de l'Univers, mais il convient d'être prudent. Elle repose sur des extrapolations des théories physiques vérifiées dans les laboratoires : nous ne disposons pas de théorie physique satisfaisante pour décrire l'Univers primitif avant la formation des protons et des neutrons (environ une seconde après le Big Bang), Cette remarque est encore plus pertinente en ce qui concerne l'inflation qui n'est encore décrite correctement par aucun modèle. Faut-il pour autant en rejeter l'idée ? Sans doute pas. Nous sommes justement au moment passionnant où ces théories sont en passe d'être testées très précisément, notamment grâce à l'observation du rayonnement de tond de ciel avec les satellites MAP et surtout Planck--Surveyor dans moins d'une décennie. On va pouvoir faire avec les modèles cosmologiques le même genre de tests de cohérence interne que les physiciens des particules ont pu réaliser au LEP du CERN (Genève) pour tester avec succès le modèle électrofaible de physique des particules.  
                  
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