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    La naissance de la méthode scientifique  
    Román Ikonicoff - Les cahiers de Science & Vie, no. 128 - 2012-04-01      
    Entre la fin du XVe siècle et le début du XVIIe, la science connait des progrès majeurs qui révolutionnent les connaissances issues du Moyen Âge.  
    La pratique expérimentale, alors à l'encontre de l'enseignement aristotélicien prôné par l'Église, se généralise à partir de Copernic, Kepler, Cardan et surtout, Galilée. En trouvant sa méthode et son langage symbolique, qui devient commun à toutes les disciplines physiques, la pensée mathématique se précise, se libère et se tourne vers le monde.  
    Lorsque les lettrés européens du XVe siècle ont nommé eux-mêmes « Renaissance » la période qu'ils vivaient, ils pensaient ce faisant au renouveau des lettres et des arts. Noyée dans ce mouvement général, l'extraordinaire transformation des sciences n'avait pas été perçue par les intellectuels de l'époque. D'autant qu'à l'exception des mathématiques, elles étaient considérées comme un sous-domaine de la philosophie, une philosophie de la nature subordonnée davantage aux principes de la « pensée correcte » qu'aux faits et aux phénomènes. Ce n'est qu'en 1751 - plus d'un siècle après la fin de la Renaissance - que Diderot et D'Alembert, dans leur Discours préliminaire de la célèbre Encyclopédie, inventent rétrospectivement le concept de « renaissance scientifique » du XVIe siècle, rendant ainsi visible l'une des avancées majeures de l'histoire de la pensée européenne : l'invention de la science moderne. En 150 ans, entre la fin du XVe et le début du XVIe siècle, des savants comme Nicolas Copernic, Simon Stevin, Galilée, Johannes Kepler, René Descartes révolutionnent littéralement les mathématiques, la physique, la cosmologie, la mécanique et l'optique.  
   

L'icosaèdre, sphère dessinée par Vinci pour La divine proportion (1509), traité de mathématiques et d'architecture du italien Luca di Borgo

 
   

Construction irremplaçable

 
    Qu'est-ce qui a changé au cours de cette période ? D'une part, les mathématiques deviennent le langage commun à toutes les disciplines physiques, œuvrant à leur unification : tout phénomène, qu'il soit céleste, terrestre, artificiel ou naturel est désormais décrit par des équations mathématiques - hors toute argumentation philosophique. D'autre part, l'expérimentation se place au centre de la pratique scientifique, comme inspiratrice du raisonnement et simultanément comme preuve finale de la justesse de ce raisonnement. Cette utilisation des abstractions mathématiques contrainte par l'adéquation à l'expérience constitue la célèbre « méthode scientifique ». Si, depuis, d'autres révolutions ont ébranlé la science, la place centrale des mathématiques et de l'expérimentation reste celle que les savants de la Renaissance lui ont assignée. Une construction irremplaçable... dont les fondements plongent dans le terreau du Moyen Âge. De fait, la Renaissance des lettres et celle des sciences ont un déclencheur commun : la découverte, à partir du XIIe siècle, des œuvres des philosophes, poètes et savants grecs et romains anciens, qui entrent en Occident par la péninsule Ibérique (Andalousie) - occupée par un Empire arabo-musulman déclinant. Platon, Plutarque, Pythagore, Lucrèce, Aristote, Archimède, Apollonius, Pappus... L'afflux de ce savoir « oublié » par l'Europe - mais cultivé et commenté par les savants arabo-musulmans culmine au milieu du XVe siècle lors de la conquête ottomane de l'Empire byzantin chrétien orthodoxe, récipiendaire lui aussi de la culture grecque ancienne : fuyant les armées ottomanes, les lettrés byzantins se réfugient en Occident, apportant avec eux non seulement les œuvres grecs, mais également leur connaissance approfondie de ces œuvres... La passation du savoir est assurée.  
   

En 1550, l'algébriste Jérôme Cardan publie une encyclopédie des sciences et des inventions de 21 tomes, De la subtilité.

 
   

L'expérimentation devient à la fois l'inspiratrice du raisonnement et la preuve finale de sa justesse…

 
   

L'expérimentation est un pilier des sciences modernes. Galilée et l’expérience sur la chute des corps à l'aide d'un plan incliné (v. 1602).

 
    Néanmoins, « la renaissance des lettres et la renaissance des sciences diffèrent sur un point essentiel, explique Jean Dhombres, directeur d'études à l'Ecole des hautes études en sciences sociales (EHESS), mathématicien et historien des mathématiques. Si les lettrés s'attachent à traduire et à éditer les écrits anciens avec la plus grande fidélité, les savants n'hésitent pas à critiquer l'organisation des œuvres qu'ils découvrent ». En effet critiquer les vers d'Homère ou de Sophocle n'a aucun sens - les érudits les commentent seulement. Les oeuvres scientifiques, en revanche, ne sont pas jugées sur la beauté de la langue mais sur la pertinence des idées, ce qui offre un terrain idéal pour exercer l'esprit critique.  
    Et ce terrain est fertile car peu exploité : jusqu'au dernier quart du XVe siècle, les savants ont pour principale référence la science d'Aristote, du moins les notions demeurées en Occident depuis la chute de l'Empire romain. Ainsi, au Moyen Âge, on a beaucoup étudié la syllogistique d'Aristote ou principes de la recherche de la vérité, sa cosmologie, et sa théorie des quatre éléments - exposant que le monde est entièrement empli d'air, de terre, de feu et d'eau (surtout pas de vide !), dont le jeu de proportions forme la diversité des objets naturels. En résumé, le philosophe considère que, vivant dans un espace corruptible et imparfait (la Terre), nous ne pouvons connaître la « cause première » de l'harmonie cosmique, incorruptible et parfaite, qu'à travers la pensée pure, qui doit suivre les régies déductives de la syllogistique (du type « si A est B et si B est C, alors A est C »). Par ailleurs, dit-il, les phénomènes terrestres (ou « sublunaires »), naturels ou artificiellement provoqués par l'homme, se situe dans le domaine du corruptible et, de ce fait, n'ont aucun lien avec la physique du Cosmos. Aristote sépare ainsi la mécanique (terrestre) de la physique (céleste), et n'attribue aucune valeur à l'expérimentation... A la fin du Moyen Âge, l'Europe n'a pour ainsi dire que ce point de vue pour penser le monde.  
    Mais, si l'Europe dispose d'un maigre savoir, son économie est quant à elle florissante : la région vit une embellie après les ravages de la peste noire du XIVe siècle et la fin de la guerre de Cent Ans (1453). La paix, la prospérité et surtout, l'invention de l'imprimerie par Gutenberg (décennie 1450) ont amplifié la diffusion et l'intérêt pour ces savoirs « nouveaux », créant aussi un regroupement de savants autour des éditeurs, ébauche des futurs réseaux scientifiques du XVIIe siècle », précise Evelyne Barbin, professeur à l'université de Nantes, historienne des mathématiques au centre François Viète.  
   

Un nouveau regard sur les objets géométriques

 
    Avant de devenir le langage des sciences, les mathématiques ont également dû faire leur mue. En géométrie, par exemple, la recherche des lois de la perspective a conduit les géomètres à rompre avec la conception antique : «pour les Grecs comme Euclide ou Apollonius, dit Evelyne Barbin, les objets géométriques (figures) avaient un caractère absolu : leurs propriétés étaient vues comme contenues entièrement par et dans la figure. Mais avec le problème de la représentation en perspective, les mathématiciens découvrent que ces objets, leurs propriétés, sont relatifs à la position d'un « observateur idéal » situé dans l'espace abstrait de la géométrie. » L’objet géométrique devient dès lors un concept lié au « regardeur », sorte d'avatar virtuel du mathématicien, « ce qui revient à introduire le mathématicien dans les raisonnements mathématiques », ajoute EveIyne Barbin. En plaçant l'homme au centre du champ géométrique abstrait, on commence à évacuer l'idée d'une transcendance absolue des objets mathématiques (concept cher à Platon)… A la fin de la Renaissance (décennie 1630), le Français Girard Desargues systématise les lois de la perspective dans une nouvelle discipline, la géométrie projective, et Descartes fondera la géométrie analytique, reliant les équations aux figures géométriques.  
   

 

 
   

L'influence des monarques

 
    Des savants enseignent souvent dans les « écoles de sciences mathématiques », structures créées par des mécènes royaux - les Médicis, le duc de Milan, le roi du Danemark, François 1er, etc. -, dont l'objectif principal est d'apporter des solutions aux problèmes pratiques liés à la navigation, à l'agriculture, à l'assèchement des marais, à l'équilibre des constructions, etc., sortes d'écoles d'ingénieurs avant l’heure. Ces écoles viennent concurrencer les universités, dont la majorité dispense l'enseignement classique d'Aristote - un Aristote « christianisé » au XlIe siècle par Thomas d' Aquin, et devenu dès lors la doctrine officielle de l'Église. Pour les rois et les princes qui financent ces nouvelles écoles, seule compte l'efficacité des solutions apportées par ses enseignants et non le respect « à la lettre » de la doctrine de l'Église. Aussi, les savants qui se sont éloignés d'une université trop dogmatique ou qui en ont été exclus - Galilée. Stevin, Descartes -, peuvent se former aux idées inconnues, souvent hérétiques, telle la théorie atomiste des Grecs Leucippe et Démocrite (Ve siècle av. J.-C.), radicalement opposée à la théorie des quatre éléments d'Aristote. L'atomisme considère que les objets du monde sont constitués d'un agencement d'atomes évoluant dans le vide, qui s'unissent en fonction de leurs affinités. Les savants comparent ces théories à celles « officielles » d'Aristote, et se mettent à critiquer ce dernier ! «Archimède est celui qui va focaliser et potentialiser l'esprit critique », précise Evelyne Barbin.  
   

Quelle distance parcourt un boulet de canon pour un angle de tir donné ? A partir d'équations mathématiques, Tartaglia décrit un phénomène physique. (La nouvelle science, 1537).

 
    Le Grec de Syracuse apparaît aux yeux des savants de la Renaissance comme une alternative à l'étau aristotélicien : il a légué un grand nombre de traités, comme De la sphère et du cylindre, sur le calcul des aires et volumes (mathématiques), De l'équilibre des figures planes, sur l'équilibre des solides et des corps immergés, et sur la mécanique du levier, où il mêle mathématiques et physique.  
   

Les « écoles de sciences mathématiques » enseignent les idées nouvelles, souvent jugées hérétiques

 
    Les savants y voient l'antidote au dogme de la séparation des disciplines prônée par Aristote. Et c'est Galilée qui jouera le rôle de « passeur » d'Aristote vers Archimède, comme l'explique Evelyne Barbin, « Galilée écrit qu'Aristote cherchait à savoir pourquoi un corps se meut, quels sont les "causes premières" du mouvement alors que les Mécaniciens, à la suite d'Archimède, recherchent des lois ». En effet, là où Aristote s'intéressait par exemple à la cause du mouvement d'une flèche dans l'air, qu'il expliquait par l'existence d'un vent engendré par la flèche elle-même, la nouvelle méthode inspirée par la lecture d'Archimède s'attache uniquement à en décrire la trajectoire à l'aide de figures géométriques... « Le rejet des "causes premières" d'Aristote accompagne les nouveaux liens entre la physique et les mathématiques. C'est là le véritable sens de la renaissance des sciences », ajoute Evelyne Barbin. Mais on attribue à Archimède des inventions techniques qui, si on ne sait pas vraiment si elles sont de lui, inspirent les savants.  
   

Le calcul fait loi

 
    Ainsi, Niccolo Tartaglia, à la fois ingénieur, mathématicien et mécanicien, publie en 1537 La nouvelle science (La nova scientia), ouvrage très « archimédien », dont l'objet est de répondre à une question concrète et pratique posée par des artilleurs : comment ajuster l'angle du canon pour que le boulet ait une portée maximale ? Pour Evelyne Barbin, « une telle question met en lien deux grandeurs : l'angle de tir et la distance de parcours. Tartaglia se place ainsi dans la sphère des mathématiques ». Dans ce processus de mathématisation et de mécanisation des phénomènes physiques, les valeurs numériques jouent un grand rôle. Encore faut-il pouvoir les mesurer : des savants comme Galilée ou Simon Stevin introduisent l'usage des instruments de mesure dans la pratique scientifique, ce qui, par effet de retour, alimente leur réflexion sur les phénomènes naturels. Ainsi, en observant les lunes de Jupiter avec la lunette astronomique qu'il a inventée en 1609, Galilée finit de se convaincre du bien-fondé de la théorie héliocentrique de Copernic. Plus tard, il se servira du plan incliné pour étudier le mouvement d'une bille, ce qui l'amènera à énoncer la loi sur la chute des corps dans son Discours concernant deux sciences nouvelles (1638) : la vitesse de la bille sur le plan, comme celle d'un corps en chute libre, augmente proportionnellement au temps. L'expérimentalisme, l'un des piliers des sciences modernes, est une invention de la Renaissance. La science nouvelle s'épanouit ainsi sur les ruines du dogme aristotélicien de la séparation des disciplines : « les savants de la Renaissance mélangent les mathématiques avec la physique, les instruments avec les phénomènes naturels, les expériences avec les raisonnements abstraits, dans un esprit très anti-aristotélicien", résume Jean Dhombres. L'esprit de mélange conduit également à rapporter les pratiques ésotériques comme l'alchimie à des problèmes de chimie des hauts fourneaux ou de santé.  
   

La science nouvelle cultive un esprit très anti-aristotélicien

 
    Ainsi le Suisse Paracelse (1493-1541) s'inspire de sa longue pratique alchimique, notamment avec le mercure, pour établir l'un des principes fondateurs de la toxicologie moderne :« Toutes les choses sont poison, et rien n'est sans poison; seule la dose fait qu'une chose n'est pas un poison. » Cette idée lui vient de l'observation des effets positifs d'une administration de mercure en très faible quantité à des malades de la syphilis. Il en vient ainsi à déclarer : « Beaucoup ont dit que l'objectif de l'alchimie était la fabrication de l'or et de l'argent. Pour moi, le but est tout autre, il consiste à rechercher la vertu et le pouvoir qui réside peut-être dans les médicaments. » (Liber paragranum, 1530). ce « jeu sérieux des mélanges », comme le qualifie Jean Dhombres, culmine au début du XVIIe siècle avec la publication du Discours de la méthode par Descartes (1637), qui marque l'apothéose et la fin de cette étape. Les piliers méthodologiques sont fixés : on s'intéresse seulement au comment des phénomènes physiques, on se sert des mathématiques pour les décrire et, du coup, la loi mathématique devient une cause et on vérifie cette description (théorie) par l'expérience. Désormais, place aux Newton, Leibniz, Huygens, c'est-à-dire à la « science moderne » - celle-là même qu’on nomme « classique » aujourd'hui.  
   

L'introduction des instruments de mesure a été déterminante dans le processus de mathématisation des phénomènes physiques. (Gravure tirée de La nouvelle science, Tartaglia, 1537)

 
   

Et le langage vint aux mathématiques

 
    Les inventions mathématiques de la Renaissance sont légion. Et toutes ont ouvert des champs de recherche, dont le calcul des probabilités par Cardan, Galilée, Fermat et Pascal, les logarithmes par John Napier, qui permettent de remplacer des multiplications par des additions, allégeant le calcul dans le cas de très grands nombres comme ceux utilisés en astronomie, la notation décimale (à virgule) par Simon Stevin, qui simplifie les règles de calcul, l'invention des nombres imaginaires (dont le carré est négatif) par Cardan et Bombelli. Dans ce dernier cas, c'est le rejet du dogme aristotélicien qui l'a permis, car à l'époque, il était entendu que le carré d'un nombre n'est jamais négatif - la « règle des signes » imposant que "moins par moins vaut plus". Or, en 1545, Cardan introduit un nombre « imaginaire » dont le carré vaut -1. Cet artifice est « philosophiquement » inacceptable puisque, n'existant aucun nombre explicite avec cette propriété, il contredit le principe de la science aristotélicienne d'une « pensée correcte » (syllogisme) s'appuyant sur des prémisses vraies. Mais, par l'introduction de cet artifice dans le calcul, Cardan réussit à obtenir les solutions d'équations du troisième degré où ce nombre imaginaire i n'apparaît pas dans le résultat, dit Evelyne Barbin. Aussi, Cardan passe outre la contrainte philosophique car son invention est utile mathématiquement. » A sa suite, son élève Bombelli systématisera l'utilisation de i, ouvrant le domaine des nombres complexes... Néanmoins, l'événement le plus important est l'invention du langage mathématique symbolique qui, en se substituant à l'écriture « littéraire » des opérations, a donné des ailes à la pensée mathématique. En 1591, François Viète (1540-1603) publie l'Isagoge et fonde l'Algèbre nouvelle qui généralise et systématise le symbolisme. En particulier, il attribue aux paramètres (b, c, d...) et inconnues (a, e, i...) les mêmes règles opératoires que les nombres explicites.  
    Comme l'explique Evelyne Barbin, « l’utilisation des symboles a servi à alléger l'écriture - peut-être pour répondre aux contraintes de l'imprimerie nouvelle.  
    Mais alors, grâce aux symboles, les mathématiciens ont pu « voir » leurs calculs de manière plus claire, mieux suivre les transformations de l'équation : la visualisation du calcul est essentielle pour les raisonnements mathématiques ».  
   

 

 
       
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