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    La force de Coriolis, une force fictive qui ne manque pas d'effets  
    Jean-Marie Vigoureux - Ciel & Univers n.369 - 2001-02-01      
    De nom, tout le monde la connaît.
Mais savez-vous vraiment ce qu'est cette drôle de force qui dévie les projectiles,
modifie le parcours des vents et la trajectoire des courants marins ?
Coup de projecteur sur la force révélée par Gustave Gaspard Coriolis.
 
    EN 1835, Gustave Gaspard Coriolis, assistant ingénieur à l'École polytechnique, étudie le mouvement relatif de diverses pièces de machines. Cette question pratique le conduit à une autre on ne peut plus fondamentale. .. L'accélération est une notion essentielle de la mécanique de Newton. Mais par rapport à quoi faut-il la définir ? Si une pierre est lancée d'un cheval au galop, quelle accélération faut-il prendre en compte afin d'étudier son mouvement ? Celle de la pierre ? Celle du cheval ? Pourquoi pas celle de la Terre ? Si plusieurs accélérations entrent en jeu, comment doit-on les composer ? Jusque-là, personne ne s'est vraiment penché sur ce problème. Seule l'habitude indique ce qu'il faut prendre en compte… pour trouver le bon résultat.  
    Coriolis, lui, essaie de poser le problème le plus rigoureusement possible. Il découvre une force nouvelle, restée dans l'ombre depuis Newton. Pour décrire le mouvement d'un corps à la surface d'un solide en rotation, il faut introduire un terme supplémentaire aux accélérations utilisées. Un terme équivalant à une force qui a pour effet d'incurver la trajectoire du corps…  
    Comment en est-il arrivé là ? En réfléchissant d'abord au principe d'inertie : un objet sur lequel n'agit aucune force reste au repos s'il est au repos et conserve une vitesse et une direction constantes s'il est en mouvement. L'inertie ne traduit donc pas une tendance naturelle à rester au repos. Il ne s'agit pas d'une inertie au mouvement mais d'une inertie au changement de mouvement. Ce résultat, manifestement contraire à l'expérience quotidienne—et qui implique qu'en l'absence de frottements un corps abandonné à lui-même conserverait "éternellement" sa vitesse—était pour le moins stupéfiant à l'époque de sa découverte. L'état de mouvement, tout comme l'état de repos, se conserve de lui-même. Pourquoi ? Mystère, et c'est pour cette raison que l'on parle de principe.  
    Pour aller plus loin, considérons deux applications usuelles de ce principe. Supposons d'abord un piéton regardant passer une voiture. Si celle-ci roule à 100 km/h, ses passagers se déplacent eux aussi à 100 km/h. Quand elle freine, le principe d'inertie indique que ses occupants (s'ils ne sont pas retenus par une ceinture de sécurité) vont conserver cette vitesse. Notre piéton voit donc la voiture ralentir et ses passagers (gardant leur vitesse) se précipiter vers le pare-brise. Second cas de figure : l'auto prend un virage. Juste avant celui-ci, tous les passagers sont passés en ligne droite devant l'observateur. Lorsque la voiture tourne, la vitesse des passagers reste la même, notamment sa direction. Les passagers continuent donc leur chemin tout droit. Comme la voiture incurve le sien, l'observateur extérieur les voit brusquement déportés vers la portière.  
    Et les passagers, que remarquent-ils ? Quand la voiture se déplace en ligne droite et à vitesse constante, ils ont l'impression d'être immobiles. Mais lorsque le conducteur freine, ils voient les objets ou les personnes autour d'eux se mettre spontanément en mouvement vers le pare-brise. Si la voiture tourne, ils se sentent alors déportés vers l'extérieur du virage, "comme si" la portière les attirait. Pour eux, tout se passe comme si une force agissait sur les corps pour leur donner ces brusques comportements. Ils vont rendre compte de ces différents effets en termes de "force fictives", que nous appellerons forces d'inertie, pour rappeler leur origine fondamentale. Ils parleront ainsi de r, force d'entraînement des objets dans le cas où la voiture freine et de force centrifuge dans celui où elle tourne… Ces forcés, bien sûr, ne sont pas des forces "comme les autres" puisqu'elles n'ont pas la même origine : ni la portière ni le pare-brise n'ont la propriété d'attirer des objets ou des gens. C'est pourquoi on parle de forces fictives. Elles sont cependant utiles pour décrire les phénomènes observés dans les systèmes accélérés.  
   

Dans l'hémisphère Nord, chaque filet d'air attiré vers la zone de basse pression se trouve dévié vers b droite de sa trajectoire. I1 s'ensuit un tourbillon tournant dans le sens inverse des aiguilles d'une montre.

 
    C'est justement en étudiant ces forces que Coriolis en découvre une nouvelle : une force d'inertie qui se manifeste chaque fois qu'un corps se trouve en mouvement dans un système tournant. A cause d'elle, tout corps en mouvement sur la Terre se trouve dévié vers la droite de sa trajectoire s'il est lancé dans l'hémisphère Nord, et vers sa gauche dans l'hémisphère Sud. Mais comment peut-on arriver à cette conclusion ? Imaginons-nous sur la Lune, par exemple, observant un homme installé au pôle Nord terrestre. Muni d'un système de tir très puissant, celui-ci veut bombarder Paris. Il oriente pour cela son canon suivant le méridien de Paris. Or, bien qu'envoyé a priori dans la bonne direction, l'obus n'atteindra jamais son objectif. Le temps qu'il franchisse la distance le séparant de la capitale, cette dernière, emportée vers l'est par la rotation terrestre à plus de 300 m/s, sera déjà loin. Le calcul est simple : en supposant que l'obus se déplace à 1 km/s, il mettra 1 h 15 min. pour parcourir les 4'500 km qui le séparent de sa cible. Pendant ce temps, entraînée par la rotation terrestre, Paris aura parcouru 1'350 km et l'obus tombera donc en plein Atlantique. Sa t'effet de la force de Coriolis et est dévié légèrement vers sa droite. Il en résulte un tourbillon tournant dans le sens inverse des aiguilles d'une montre.  
    Les courants marins subissent également les effets de la force de Coriolis, entraînant des conséquences climatiques bien connues. Les côtes françaises sont ainsi baignées de courants venant du sud, et donc chauds (le Gulf Stream), alors que les côtes américaines, à latitude comparable, sont au contraire baignées de courants froids venant du nord. A en croire certains, la force de Coriolis serait également responsable de l'usure inégale—plus prononcée à droite qu'à gauche dans notre hémisphère—des roues des wagons de chemin de fer ou des rives des fleuves. Rien n'est prouvé en la matière car ses effets sont si faibles qu'il est bien difficile de les vérifier. Il en est de même pour le sens du tourbillon de vidange des lavabos. Pour être décelable, la force de Coriolis nécessite des mouvements s'exerçant à grande vitesse et sur de grandes distances. Et là, les grandeurs sont si faibles que le déplacement vers la droite d'un filet d'eau ne dépasse pas le micron.  
    Lorsque Gustave Gaspard Coriolis termine son mémoire, il lui donne pour titre : Sur les équations du mouvement relatif des systèmes de corps. Ce sont les mathématiques qui lui ont permis de découvrir cette force nouvelle que l'expérience n'avait pas permis de déceler. Mais après coup, son résultat essentiel lui semble par trop évident : si l'accélération est la grandeur fondamentale de la mécanique, il est absolument nécessaire de définir avec précision le référentiel par rapport auquel on doit l'évaluer. En terminant sa rédaction, il ne sait pas que cette nouvelle force portera son nom, ni quelles seront ses applications. Il n'a pas non plus conscience de tenir là une moisson de preuves de la rotation de la Terre que personne jusqu'alors n'a réussi à démontrer. Dans quelques années pourtant, son tra côté et un déficit de l'autre.  
    Ce travail permettra d'expliquer la déviation vers l'est des corps en chute libre, ainsi que l'expérience spectaculaire de Léon Foucault 6° au Panthéon.  
Du nord vers
le sud
  Le temps qu'un projectile tiré du pôle Nord atteigne sa cible située sur l'équateur, celle-ci aura été entraînée vers l'est par la rotation de la Terre, à la vitesse d'environ 465 m/s.  
Du sud vers
le nord
  Un tireur vise une cible plein nord. Avant le tir, la belle dans le fusil va vers l'est à la vitesse du tireur. Lorsqu'elle est éjectée, elle conserve cette vitesse en vertu du principe d'inertie. Et comme celle-ci est supérieure à celle de la cible, la balle en manquera le centre et l'atteindra en un point plus à l'est. ainsi verra-t-elle sa trajectoire déviée vers la droite de son mouvement.  
   

Une force d'inertie qui ne s'exerce que sur les corps en mouvement

 
    Pour s'en convaincre, retournons sur la Lune et regardons un homme visant une cible qui se trouve sur le même méridien que lui, mais plus au nord. Que voyons-nous ? Entraînée vers l'est par la rotation de la Terre, la cible fait un tour complet autour de l'axe des pôles en 24 h. Le tireur en fait tout autant à cette différence près qu'il se trouve plus proche de l'équateur. Il parcourt donc en une journée un chemin plus long et se trouve emporté vers l'est plus rapidement que son objectif… Cette différence de vitesse n'est pas grande mais elle existe bel et bien : elle est de 5,4 mm/s, soit de 19 m/h, lorsque la cible se trouve à 100 m du tireur aux environs de Paris. De l'extérieur de la Terre, on devine ce qui va se passer : avant le tir, la balle dans le fusil n'est pas "à l'arrêt" puisqu'elle se déplace vers l'est à la vitesse du tireur. Lorsqu'elle est éjectée vers le nord, elle conserve sa vitesse en vertu du principe d'inertie. Et comme celle-ci est supérieure à celle de son objectif, la balle va prendre un peu d'avance sur la cible pendant son déplacement. Elle en manquera le centre et l'atteindra en un point légèrement plus à l'est. Ainsi verra-t-elle sa trajectoire déviée vers la droite de son mouvement. Ce résultat est identique si la balle est tirée vers le sud. Dans ce cas, le projectile quitte le canon avec une vitesse vers l'est inférieure à celle de la cible. Elle prendra du retard sur elle au cours de son mouvement, et manquera son centre pour l'atteindre cette fois un peu trop à l'ouest—soit, une fois encore, un peu trop à droite.  
    Bien qu'il soit plus délicat, le même raisonnement conduit aussi à une déviation vers la droite si le tireur vise maintenant une cible située à l'est ou à l'ouest. Il est cependant simple de s'en convaincre avec un dessin (voir page de droite, en haut). Si l'on suit la scène depuis la Lune, nous verrons le champ de tir (représenté par un rectangle) tourner avec la cible dans le sens inverse des aiguilles d'une montre, au fur et à mesure de la rotation de la Terre. Pour nous, depuis notre poste d'observation lunaire, cssent à votre hauteur. Divisez ensuite ce nombre par l'intervalle de temps durant lequel vous avez fait le planton, et vous obtenez un nombre de personnes par seconde.  
       
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