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    Le nombre d'or : trop beau pour être vrai ?  
    Carine Peyrières - Science et vie junior - 2004-10-01      
    Il serait à l'origine de la beauté de certains visages,
des pyramides et de quantité de tableaux.

Et si tout cela était du pipeau ?
 
    Si je vous dis j2 – j - 1 = 0, ça vous donne des boutons ? Vous changerez d'avis quand vous saurez que derrière cette équation se cache peut être le secret de la beauté de Keira Knigthley, des pyramides d'Égypte ou de la Joconde de Léonard de Vinci !  
    Sa solution unique : j = (1 + r5)/2 = 1.6180339887… est le légendaire nombre d'or. Un chiffre magique qui, appliqué à un monument, un tableau ou une sculpture le rendrait instantanément beau à nos yeux !  
   

Il rendrait beau tout ce qu'il touche

 
    Bon, inutile de scander tous les matins son infinité de décimales, cela ne vous fera pas devenir plus canon. Car son pouvoir ne tient pas au chiffre lui-même, mais à ce qu'il représente. Ce fameux j est en réalité une proportion. Un rapport entre deux grandeurs (sur un visage, l'écart entre les yeux et la hauteur du nez; dans un tableau, la place occupée par le ciel et celle du paysage; sur un monument, la hauteur d'un pilier et son diamètre…) qui servirait de trame aux artistes pour élaborer leurs oeuvres. Cette proportion idéale déclencherait l'émotion chez le spectateur. Selon la légende, l'origine de cette règle du beau remonterait aux bâtisseurs de pyramides ! Elle se serait transmise par le biais de sociétés secrètes des Égyptiens aux Grecs, aux compagnons du Moyen Âge, puis aux artistes de la Renaissance. Connue de tous depuis le début du XXe siècle, enseignée par certains professeurs d'histoire de l'art, elle aurait inspiré de nombreux artistes contemporains. Comme le peintre surréaliste Dali ou l'architecte Le Corbusier ! Même le célèbre photographe Henri Cartier Bresson, décédé en août dernier, cadrait toujours ses clichés en tenant compte du nombre d'or !  
   
 
    Bizarre, Bizarre ! Qu'est-ce donc que ce nombre qui rend beau tout ce qu'il touche ? Alors qu'il est censé avoir inspiré des générations et des générations d'artistes, il n'apparaît dans aucun livre d'art avant la fin du XIXe siècle ! Et ce, alors que d'autres règles comme les lois de la perspective ou la technique du clair-obscur y ont été abondamment décrites ! Les seuls indices attestant qu'il est connu avant cette époque sont deux ouvrages traitant… de mathématiques ! Le premier, les Éléments, rédigé trois siècles avant notre ère, est l'un des best-sellers d'Euclide.  
   

Censé avoir inspiré des générations d'artistes, il n'apparaît dans aucun livre d'art avant la fin de XIXe siècle

 
    Au chapitre "Partage en extrême et moyenne raison"("raison"signifie proportion en mathématiques), le célèbre savant grec explique comment diviser un segment en deux parts inégales de façon à ce que le rapport (grand fragment/petit fragment) soit égal au rapport (grand + petit fragments) / grand fragment. Lorsque l'on résout ce problème, on s'aperçoit que quelle que soit la taille du segment initial, le rapport entre le grand fragment et le petit fragment ou entre la totalité du segment et le grand fragment est toujours égal à ce nombre que l'on appellera plus tard j ou nombre d'or !  
    En revanche, nulle part dans ce livre, il n'est question d'esthétique. Pour le génial mathématicien, ce rapport est uniquement un outil pour réaliser simplement des figures géométriques complexes telles que les pentagones réguliers et étoilés (polygones à cinq côtés) ou des volumes tarabiscotés comme le dodécaèdre et l'icosaèdre. Le second ouvrage, De Divina Proportione, ("La Divine Proportion") signé Fra Luca Pacioli, un moine passionné de mathématiques, ne paraît qu'en 1498. Entièrement consacré à la proportion d'Euclide, il la définit comme supérieure à toute autre. Pas pour sa beauté, mais parce qu'elle serait.., proche de Dieu. Ce nombre fantastique, argumente notre moine, ne permet-il pas, en effet, de fabriquer le dodécaèdre, symbole de l'Univers ? L'ouvrage est illustré par Léonard de Vinci et se poursuit par un traité d'architecture. Là encore, à aucun moment, Luca Pacioli ne recommande d'utiliser cette proportion dans l'élaboration d'une oeuvre d'art ou d'un monument religieux.  
Le modulor  

On dirait un tableau abstrait. Pourtant, Le Modulor est une très sérieuse grille de proportions. Établie par le célèbre architecte Le Corbusier, elle définit un homme modèle (en noir), dont les mensurations (délimitées par les lignes sombres) sont toutes basées sur le nombre d'or. En pratique, l'artiste se sert de ces mesures pour établir les dimensions de ses bâtiments et de son mobilier. Ainsi, ses chaises sont conçues de façon è ce que, lorsque "l'homme en or"est assis, ses fesses touchent le dossier, ses cuisses aillent jusqu'au bout du siège et ses pieds reposent parfaitement à terre.
 
   

Les gens les plus canons auraient un nombril pile poil au milieu ou corps

 
    Mais alors, d'où vient la renommée de ce chiffre ? S'il est arrivé jusqu'à nous, c'est surtout grâce aux élucubrations d'un philosophe allemand du… XIXe siècle ! Fasciné par la divine proportion de Luca Pacioli, Adolf Zeising s'est mis en tête qu'elle renfermait le secret de la beauté. Sous sa plume, elle devient "section d'or". Selon lui, sa seule présence (volontaire ou non) dans un objet activerait une zone de notre cerveau lui faisant trouver beaux l'oeuvre d'art ou l'être dans lequel elle se trouve. Quelle preuve a-t-il pour affirmer cela ? Aucune. C'est seulement une hypothèse, et il est le premier à la formuler. Pour la prouver, il se met à traquer j partout : dans les minéraux, les plantes, le corps humain et la majorité des grandes oeuvres classiques. Et il la trouve partout ! Dans les plans du Parthénon d'Athènes ou des grandes cathédrales européennes, dans les proportions des sculptures des Grecs Praxitèle et Phidias… Pour le philosophe, les gens les plus canons seraient ceux dont les mensurations hauteur totale / distance sol nombril et distance sol nombril / distance nombril haut du crâne s'approcheraient le plus de j ! Bien entendu, ce n'est qu'une théorie ! À l'époque, d'ailleurs, elle ne convainc pas grand monde et elle aurait pu finir aux oubliettes, si elle n'était tombée entre les mains du fantasque Matila Ghyka…  
    Fasciné par les travaux de Zeising, ce diplomate d'origine roumaine, très cultivé et prince de surcroît, publie coup sur coup (en 1927 et 1931) deux ouvrages sur la proportion. L'un, intitulé Le Nombre d'or (c'est Ghyka qui a inventé le terme), est aujourd'hui encore une référence sur le sujet ! Dans la continuité des recherches de son prédécesseur, il démontre que j - qu'on l'appelle "partage en extrême et moyenne raison","divine proportion", "section d'or"ou désormais e nombre d'or"- est présent dans de nombreuses oeuvres d'art. Et même dans certaines formes de la nature. Pour lui, cette règle serait utilisée volontairement par les artistes pour séduire le spectateur depuis l'Antiquité. Même les constructeurs des pyramides la connaîtraient. Et ce serait d'ailleurs par le biais des prêtres égyptiens que ce savoir serait parvenu jusqu'à Pythagore au vie siècle avant J.-C. Le père du célèbre théorème et des bases de la mathématique moderne se serait chargé ensuite de le diffuser à travers l'Occident.  
   

Et lorsqu'on le trouve dans des oeuvres d'art, c'est grâce à des découpages compliqués ou carrément truqués !

 
    Cette version de l'histoire a perduré depuis. Pourtant, à y regarder de plus près, on s'aperçoit qu'elle ne repose sur aucune preuve scientifique. En effet, aucun égyptologue n'a jamais trouvé de trace du nombre d'or dans l'architecture des pyramides. Et quant à Pythagore, contrairement à Euclide (que Ghyka oublie d'ailleurs sans remords), rien de ce qu'il a écrit ne nous est parvenu ! Reste l'analyse des oeuvres… Pris par le virus, de nombreux historiens de l'art, à la suite de Ghyka et Zeising, sont partis à la chasse à j ! Comme aucune stratégie claire et réfléchie n'a été établie pour ce décryptage, chacun a fait à sa sauce. Armés de leurs règles et de leurs compas, ils ont recouvert les plans de monuments et les tableaux d'une infinité de lignes, de cercles, de rectangles et de triangles dorés Et ils ont tous souvent trouvé j. Mais il faut voir comment… Si on se penche sur leurs analyses, on s'aperçoit que les découpages sont rarement simples, quand ils ne sont pas carrément truqués en arrondissant les mesures !  
   

Votre poubelle recèle sûrement un nombre d'or !

 
    Si encore ces savants calculs de géométrie avaient une réelle utilité en révélant le rôle central du nombre d'or dans la composition de nombreuses oeuvres d'art. Las ! On est souvent loin du compte. Dans un tableau, par exemple, il arrive qu'on repère au niveau de la section d'or une sorte de ligne imaginaire.Tracée à l'horizontale ou à la verticale à 1 / j du tableau, elle relie différents objets ou personnages. Si la section d'or était effectivement une localisation plus importante qu'une autre, on s'attendrait à ce que le peintre y ait placé les sujets principaux de sa peinture. Mais, souvent, ce sont des éléments annexes une marche d'escalier, le dessus d'une table, les fondations d'un bâtiment… Bref, cela ne prouve rien ! Pour Marguerite Neveux, une historienne de l'art qui a beaucoup travaillé surj, beaucoup de sections d'or dépistées pourraient seulement être des divisions 5/8. En effet, ces deux proportions sont très proches (1 /j = 0,618 et 5/8 = 0,625…). Sur une oeuvre de 1 m, cela ne représente qu'un décalage de 7 mm ! Et il est bien plus facile de diviser une toile ou une fresque en 2 puis en 2 puis encore en 2 (soit en 8) pour obtenir un 5/8, que de construire une section d'or à la règle et au compas !  
    Enfin, ce n'est pas parce que l'on trouve j dans beaucoup d'oeuvres d'art que cela confirme la théorie.  
    La preuve, c'est que si on le cherche, on le trouve quasiment partout ! En choisissant le bon découpage, vous devriez même arriver à le détecter dans l'architecture de votre poubelle, chez Marilyn Manson ou le logo de la supérette de votre quartier… D'ailleurs, savez-vous quel est l'objet quotidien dont les proportions sont les plus proches de celles définies par le nombre d'or ? C'est notre Carte bleue ! Elle a quasiment la forme d'un "rectangle d'or"(longueur = j x largeur). Comme modèle de beauté, on a quand même fait mieux, non ? C'est ce qu'a pensé Georges Markowsky. Pour tester le pouvoir de séduction dej, ce mathématicien a présenté à des cobayes une série de 48 rectangles de même surface, mais de formes différentes, et leur a demandé de les classer par ordre de préférence. Si le nombre d'or nous ravissait tant, les rectangles d'or"auraient dû attirer l'oeil des personnes testées. Mais cela n'a pas été le cas : ils ont même fini loin du podium !  
   

Le beau, c'est bien plus subtil qu'une simple proportion

 
    Ainsi, le nombre d'or serait une immense plaisanterie inventée au début du siècle dernier ? En réalité, cette théorie a surtout été élaborée par Matila Ghyka pour servir ses idées. Pour lui, c'était un moyen de célébrer Pythagore et la géométrie. Une science qui, selon lui, "aurait fourni sa suprématie technique et politique à la "race blanche" et aurait permis à l'Occident de dominer le monde". Une idée franchement nauséabonde, mais qui, au fil du temps, a sombré dans l'oubli. Le mythe du nombre d'or, lui, a duré, et durera peut être longtemps. Sans doute parce qu'il donne à ceux qui y croient l'impression de détenir un secret essentiel. Et pourtant, c'est évident que le beau est bien plus subtil qu'un rapport de dimensions ! Les couleurs d'un tableau, les volumes d'un bâtiment, la finesse du travail d'un sculpteur, l'expression d'un visage, la subjectivité du spectateur sont autant de critères qui entrent en jeu… Et c'est plutôt rassurant non ?  
   

Un rectangle d'or, le Parthénon ?

 
   

Le Parthénon a-t-il été construit selon la règle du nombre d'or ? De nombreux historiens de l'art en sont convaincus. Preuve la plus criante : sa façade s'inscrirait parfaitement dans un rectangle doré (base = j x hauteur). Parfaitement ? C'est aller un peu vite en besogne ! En réalité, il est impossible de faire entrer l'ensemble du bâtiment dans ce fameux rectangle. Sauf en démarrant la construction au niveau de la troisième marche du monument en partant du haut, et en ne prenant pas la quatrième… Enfin, pour prouver leurs dires, les fanas de j peuvent bien prendre toutes les mesures qu'ils veulent : elles seront toujours approximatives. En effet, le fronton et les marches sont en partie écroulés et personne ne dispose des plans originaux !
 
    Les excentricités du nombre d'or  
    Le nombre d'or est avant tout une curiosité mathématique. Prenons la définition d'Euclide : pour partager un segment AB en "extrême et moyenne raison", il faut déterminer un point C sur ce segment tel, que : grand segment / petit segment = grand + petit segments / grand segment.
Soit que : AC/CB = AB/AC.
 
    Posons que le petit segment (CB) est égal à 1. Remplaçons ensuite dans l'équation ci-dessous chaque segment par sa valeur. On obtient : x / 1 =(x + 1) / x d'où x2 = x+1 et x2 - x - 1 = 0. Cette équation admet deux solutions : une positive, l'autre négative. Comme il s'agit d'une longueur, une seule nous intéresse, la positive : x = (1+ (5)/2. Qui n'est rien d'autre quej = 1,61803398874989484820…. qui, bien plus tard, deviendra le "nombre d'or". Si ce chiffre fascine tant c'est qu'il a des propriétés mathématiques surprenantes ! En repartant de l'équation, on s'aperçoit ainsi que son carré s'obtient en lui ajoutant 1 :j2 = j + 1. Et son inverse, 1/y, en lui ôtant 1 : 1 / j = j - 1 ! Autre curiosité : regardez un peu comment cette bestiole mathématique peut s'écrire :  
    j = 1 + 1 / 1 + 1 / 1 + 1 / 1 +… à l'infini  
    La formule est belle non ? Certes. Mais si j est bien connu de tous les mathématiciens, c'est surtout parce qu'il intervient dans une suite mathématique célèbre : celle de Fibonacci ! Une suite dont chacun des termes (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89…) est égal à la somme des deux précédents. Le lien avec le nombre d'or ? À partir de 3, divisez chacun des termes par son précédent On a : 3/2 = 1,5; 5/3 = 1,66; 8/5 = 1,60; 13/8 =1,625; 21/13 =1,615; 34/21 =1,619; 55/34 = 1,617; 89/55 = 1,6181818… Vous constaterez que plus on avance dans la suite, plus ce rapport s'approche du nombre d'or ! Un nombre aussi étonnant, c'est quand même bizarre qu'on ne nous en parIe jamais en cours de maths, non ? Pas vraiment : à l'inverse de j ou deV2, j n'est pas un outil couramment utilisé en mathématiques. Certes, il n'est pas rare de le croiser au détour d'un exercice de géométrie ou d'une équation. Mais ce n'est pas étonnant : j est la solution d'une équation simple et les choses simples en mathématiques se retrouvent partout !  
j   La lettre grecque phi est un hommage au sculpteur grec Phidias (environ 490 à 430 av. J.-C.) On lui doit l'Acropole d'Athènes et la statue de Zeus à Olympie, troisième merveille du monde.  
       
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