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    Alexis Clairaut, horloger des planètes  
    Laurent Brasier - Ciel & Espace, no. 523  - 2013-12-01      
    Alex Clairaut, un des plus grands mathématiciens français du siècle des Lumières, contribua notamment de façon décisive au triomphe de Newton en France.  
    Ses travaux restent méconnus du public, plus familier de ceux de son grand rival, d'Alembert. Pourtant, sur quasiment tous les sujets, Clairaut avait un coup d'avance sur le célèbre encyclopédiste.  
   

Alexis Clairaut est né il y a exactement trois siècles, à Paris. Moins connu que d'autres astronomes de son époque, il était un remarquable mathématicien.

 
    A la mort d'Alexis Clairaut, le 17 mai 1765, il est un membre de l'Académie royale des sciences à ne pas faire trop triste figure ! Jean Le Rond d'Alembert. Clairaut disparu, le célèbre directeur de L'Encyclopédie s'empresse de prendre sa place. Pour le pensionnaire surnuméraire de la prestigieuse institution, qui ne pouvait bénéficier jusqu'ici de la pension associée à son titre, ce n'est pas seulement une évidente satisfaction matérielle. C'est la revanche de toute une vie. Dans les querelles scientifiques de leur époque, Clairaut eut en effet presque toujours raison contre l'encyclopédiste. Il est pourtant bien moins connu aujourd'hui…  
    Alexis Clairaut naît le 13 mai 1713 à Paris. Génie précoce, il apprend l'alphabet dans les Éléments d'Euclide sous la houlette de son père, maitre de mathématiques à Paris et correspondant de l'Académie de Berlin. Dès 10 ans, il se frotte à l'étude du calcul infinitésimal. A l'âge de 12 ans, il présente une première communication intitulée Quatre problèmes sur de nouvelles courbes devant des académiciens stupéfaits, qui annoncent déjà un nouveau Pascal. En 1731, ses travaux sur les courbes gauches présentés deux ans plus tôt lui valent d'être admis à l'Académie avant l'âge légal. Il a alors 18 ans. C'est le plus jeune académicien de l'histoire.  
   

En Laponie avec Maupertuis

 
    Sensible aux idées nouvelles, il embrasse très vite la cause des newtoniens. La vieille académie n'a toujours pas pris la mesure de la révolution amorcée presque cinquante ans plus tôt avec la publication des Principia par le savant anglais. Clairaut rejoint le défenseur de Newton en France, Maupertuis. En 1736, il l'accompagne en Laponie. Il s'agit, pour les deux savants et quelques autres (dont Anders Celsius, futur inventeur de la célèbre échelle de température), de réaliser des mesures géodésiques prouvant l'aplatissement de la Terre aux pôles en raison de la force centrifuge, une hypothèse de Newton. L'expédition a plus de chance que celle conduite au Pérou par La Condamine, partie un an plus tôt et qui ne s'achèvera avec de grandes difficultés qu'en 1745 ! En 1743, Clairaut est ainsi en mesure de publier l'une de ses œuvres majeures, la Théorie de la figure de la Terre dans laquelle il prouve que c'est bien la loi de la gravitation de Newton qui explique l'aplatissement aux pôles de notre planète et son renflement à l'équateur.  
   

La prédiction du retour de la comète de Halley (ici, photographié en 1910) a servi de test de la théorie de la gravitation de Newton au cours du XVIIIe siècle.

 
    «C'est un moment charnière en France car, à cette époque, les newtoniens n'ont pas encore totalement triomphé», juge Pierre Crépel, historien des mathématiques à ‘université Lyon 1. Travailleur acharné et assidu, Clairaut devient un mathéaticien au prestige international et un homme puissant à l'Académie.  
    D'Alembert, lui, se méfie des travaux de Clairaut, qui lui paraissent empiéter sur son premier territoire : les principes de dynamique. Ombrageux, pointilleux sur les questions de antériorité, il s'empresse ainsi de faire publier son Traité de dynamique pour devancer son rival. L'ouvrage lui attire les éloges, assoit sa position dans la république des savants et lui permet de faire son entrée dans le monde. Mais d'Alembert, dès cette époque, conçoit vraisemblablement quelque ressentiment à l'égard de son aîné…  
   

Clairaut, géomètre de l'Univers et grand calculateur ? C'est ce que suggère cette gravure, où le savant tient un compas dans une main, et une plume dans l'autre.

 
    À partir de 1743, Clairaut s'attelle à un autre grand sujet, la théorie de la Lune, qui va l'occuper jusqu'au début des années 1750. De quoi s'agit-il ? D'un cas particulier du problème «des trois corps», un problème mathématique fondamental pour l'astronomie. Quel est le mouvement du satellite d'une planète en orbite autour du Soleil ? Sur ce point, la loi de l'attraction universelle semblait prise en défaut. Newton lui-même a buté sur le déplacement de l'apogée de l'orbite lunaire. Il était moitié moins important selon ses équations que constaté lors des observations.  
    Clairaut, sur ce sujet, est rejoint par d'Alembert. Une nouvelle fois en concurrence, les deux savants présentent devant l'Académie une suite de mémoires, notes et plis cachetés sur leurs travaux. Le Suisse Leonhard Euler, concourant pour le prix de l'Académie de Paris, se penche lui aussi sur la question. Face à la difficulté de la tâche, Clairaut est d'abord tenté de modifier la loi de Newton. Ce qui lui attire les foudres du naturaliste Buffon notamment. Mais, le 17 mai 1749, il se rétracte et lit à l'Académie un mémoire dans lequel il déclare : «Je suis parvenu à concilier assez exactement les observations faites sur le mouvement de l'apogée de la Lune avec la théorie de l'attraction, sans supposer d'autre force attractive que celle qui suit la proportion inverse du carré des distances». Il suffisait de pousser plus loin les développements mathématiques pour doubler la vitesse de déplacement de l'apogée et faire tomber ainsi la contradiction entre observations et modèle physique !  
    Pour la mécanique newtonienne, c'est un nouveau triomphe; et pour Clairaut, un succès face à ses concurrents Euler et… d'Alembert. Clairaut publie sa Théorie de la Lune en 1752, puis deux ans plus tard, ses Tables de la Lune. Elles se veulent d'un usage pratique pour les astronomes, mais d'Alembert et son «clan» - les astronomes Pingré et Le Monnier - leur contestent une quelconque utilité, D'Alembert préfère les tables de Le Monnier. Les astronomes Lalande et Lacaille, eux, se rangent aux côtés de Clairaut. Il s'ensuit un échange d'amabilités par presse interposée qui va culminer avec le retour de la comète de 1682, baptisée plus tard comète de Halley.  
    En 1705, Edmund Halley avait prédit sa réapparition vers 1759. Pour Clairaut, le calcul de la date exacte de ce retour est une nouvelle application de la théorie des trois corps assortie d'une difficulté supplémentaire, car les grosses planètes du système solaire, Jupiter et Saturne, perturbent l'orbite de la comète. Encouragé par ses résultats sur la Lune et grâce au concours de plusieurs calculateurs, dont Lalande, il se lance dans le calcul précis de ces perturbations afin de prévoir au mieux le retour de la comète au périhélie.  
    Le 15 novembre 1758, il annonce à l'Académie que la comète passera au plus près du Soleil autour du 15 avril 1759. L'événement se produira le 13 mars, juste à la limite basse de la fourchette indiquée par Clairaut. Le succès du mathémati¬cien est éclatant, mais aussitôt terni par des critiques sur ses calculs. Certaines sont soufflées à Le Monnier par d'Alembert. Une nouvelle bataille épistolaire s'ouvre. Elle ne prendra fin qu'en 1762. Entre-temps, les deux hommes trouvent un autre terrain où rivaliser. «D'une manière générale, l'optique au XVIIIe siècle a laissé assez peu de souvenirs. Mais Clairaut a fortement contribué à l'établissement et au succès de l'optique newtonienne et a mis au point les premières théories exactes des aberrations optiques, en concurrence avec d'Alembert. Ces théories ne seront redécouvertes qu'un siècle plus tard, dans le cas des aberrations hors axe, qui apparaissent lorsque l'objet observé ne se trouve plus au centre du champ», explique Fabrice Ferlin, historien des mathématiques et de la physique à l'université Lyon 1.  
   

Newton s'est trompé

 
    Clairaut consacre en effet les dernières années de sa vie à l'optique. Myope, tout comme son rival d'ailleurs, ce n'est pas un observateur. Dans le cadre de son combat des années 1740 pour Newton, c'est d'abord la nature de la lumière qui l'intéresse. Lorsqu'il revient à l'optique, c'est pour se concentrer sur l'optique géométrique, et plus précisément sur les aberrations chromatiques. Les travaux remarquables qu'il réalise alors ont une destination pratique : améliorer les lunettes astronomiques, affectées à l'époque de ce défaut. Comme les rayons lumineux de couleur différente ne sont pas tous réfractés de façon identique, des images de couleur différente du même objet se forment à diverses distances de la lentille. Isaac Newton pensait le problème impossible à résoudre, ce qui bloqua tout progrès dans l'astronomie d'observation pendant un demi-siècle. Mais en 1755, le mathématicien suédois Samuel Klingenstierna démontre que l'illustre physicien s'est trompé. Un opticien anglais, John Dollond, se met très vite à commercialiser des lunettes achromatiques.  
   

En 1749. Clairaut parvient à expliquer complètement le mouvement de la Lune autour de la Terre (photographiées ici par la sonde Galileo en 1992).

 
    En pleine guerre de Sept Ans (1756-1763), alors que les communications sont coupées entre l'Angleterre et la France, Alexis Clairaut a vent de ces avancées d'une grande importance économique et scientifique. «Il s'intéresse fortement à la question et en aperçoit tout de suite les enjeux», raconte Fabrice Ferlin. Dollond procède par tâtonnements pour construire ses lunettes. «Il lui manquait une théorie de l'aberration permettant de construire des lunettes achromatiques à moindre coût et en plus grand nombre», précise l'historien. Clairaut s'empare de la question et publie entre 1760 et 1764 trois importants mémoires dans lesquels il expose notamment les aberrations de coma, l'astigmatisme et la courbure de champ. D'Alembert lui emboîte le pas en publiant en 1764 le troisième tome de ses Opuscules mathématiques, entièrement consacré aux aberrations. Mais, cette fois, leurs inévitables querelles ne transparaissent pas dans les journaux. Clairaut disparaît l'année suivante. Deux siècles et demi plus tard, alors que l'encyclopédiste d'Alembert a de toute évidence gagné la bataille de la postérité, que retenir de la brouille qui a rythmé la vie scientifique de ce temps ? «Malgré la rivalité qui marquait leurs relations, les deux savants éprouvaient une estime réciproque», répond la chercheuse au Syrte-Observatoire de Paris Marie Jacob, qui a étudié en détail leurs rapports académiques. Dans leurs différends, on ne trouve trace ni d'injures ni de noms blessants. Clairaut qualifie d'Alembert «d'habile géomètre» ou de «célèbre auteur»…  
    Par ailleurs, ils siègent de concert une dizaine de fois à la commission du prix de l'Académie et cosignent une vingtaine de rapports sur des mémoires dans lesquels Clairaut se contente de signer le travail de d'Alembert, lui faisant donc entièrement confiance. «La plupart du temps, on observe un échange fructueux entre deux savants de même niveau, soucieux de faire progresser la science», explique Marie Jacob. Clairaut, qui, comme le souligne Olivier Courcelle, responsable du site clairaut.com, «a rédigé cinq rapports très positifs sur les premiers travaux de d'Alembert», n'a-t-il pas été le principal artisan de son admission à l'Académie ?  
    Si les deux hommes ne s'opposent pas réellement sur le fond, il est malgré tout difficile de ne pas chercher à les départager. Et de ce point de vue, «les travaux qui ont marque l'histoire, ce sont ceux de Clairaut, tranche Olivier Courcelle. C'est Clairaut qui a déterminé l'aplatissement de la Terre, pas d'Alembert. C'est Clairaut qui a mis le mouvement de la Lune en accord avec la théorie de la gravitation universelle, pas d'Alembert. C'est Clairaut qui a calculé le retour de la comète de Halley; pas d'Alembert. Et c'est lui encore qui, le premier, a permis de perfectionner les lunettes achromatiques». Trois siècles après sa naissance, Alexis Clairaut ne mérite-t-il pas de sortir de l'ombre de l'encyclopédiste ?  
Dates clés   1713 Naissance d'Alexis Claude Clairaut à Paris.  
    1731 À 18 ans, sur dispense royale. Clairaut intègre l'Académie des sciences.  
    1736
Voyage de deux ans en Laponie sous la direction de Maupertuis.
 
    1743
Clairaut publie La Théorie de la figure de la Terre; d'Alembert, son Traité de dynamique.
 
    1747
Première solution au problème des trois corps. Clairaut envisage un temps de modifier La Loi de L'attraction de Newton.
 
    1752
Publication de Théorie de la Lune, suivie des Tables de la Lune en 1754.
 
    1758
Clairaut annonce le passage au périhélie de La comète de Halley pour la mi-avril 1759.
 
    1765
Décès à 52 ans.
 
       
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